前回は，平面波が干渉して，どのような腹線や節線ができるかの話をしました．
まずは，こちらからお読みください．
そして，今回は，腹線と腹線の距離を求める問題です．
これは意外と間違いが多いので，油断せずに問題を解いてみてください．
上図のような，青の平面波と緑の平面波が速さ$v$で進行している．
2つの平面波は壁からのなす角$\theta$であり，波長は$\lambda$である．
このとき，となり合う腹線と腹線の距離を$\lambda$と$\theta$を用いて表せ．
ただし，壁における反射は無視をする．
＜解答＞
まずは，前回同様に，山と谷と，変位0の場所を確かめましょう．
そして，平面波の速度の向きから，次の瞬間の山や谷の位置を調べます．
そこから，腹線や節線の位置を調べることができます．
この場合，腹線は縦方向になるんでした．
この縦線の距離を求めましょう．
腹線と腹線の距離を$L$としましょう．
この$L$を求めるために，上図の$\rm \triangle ABH$を考えます．
${\rm AB}=2L$，${\rm BH}=\lambda$，$\angle \rm BAH=\theta$ですね．
このことから，次のように$L$を求めることができます．
★$\rm \triangle ABH$の三角比を考えて
$\sin \theta=\dfrac{\lambda}{2L}$
$\therefore$ $L=\dfrac{\lambda}{2\sin\theta}$
実際，解答をみるとなんてことないのですが，イチから自分で解くと苦戦するかもしれません．
さて，もう1題です！
上図のような，青の平面波が速さ$v$で進行して，壁で反射される．
反射波の平面波は緑色で表していて，同じく速さ$v$で進行する．
2つの平面波は壁からのなす角$\theta$であり，波長は$\lambda$である．
このとき，となり合う腹線と腹線の距離を$\lambda$と$\theta$を用いて表せ．
＜解答＞
こちらは先ほど違い，山や谷が右方向に移動するので，腹線と節線はヨコ線になります．
では，腹線と腹線の距離を求めましょう．
腹線と腹線の距離を$L^{\prime}$としましょう．
同じく，上図の直角三角形の三角比を考えましょう．
$\cos\theta =\dfrac{2L^{\prime}}{\lambda}$
$\therefore$ $L^{\prime}=\dfrac{\lambda}{2\cos\theta}$
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