平面波の演習問題② 腹線と腹線の距離を求める

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PHYさん
PHYさん

そして,今回は,腹線と腹線の距離を求める問題です.

これは意外と間違いが多いので,油断せずに問題を解いてみてください.

問題1

上図のような,青の平面波と緑の平面波が速さ$v$で進行している.

2つの平面波は壁からのなす角$\theta$であり,波長は$\lambda$である.

このとき,となり合う腹線と腹線の距離を$\lambda$と$\theta$を用いて表せ.

ただし,壁における反射は無視をする.

<解答>

NEKO
NEKO

まずは,前回同様に,山と谷と,変位0の場所を確かめましょう.

そして,平面波の速度の向きから,次の瞬間の山や谷の位置を調べます.

そこから,腹線や節線の位置を調べることができます.

この場合,腹線は縦方向になるんでした.

この縦線の距離を求めましょう.

NEKO
NEKO

腹線と腹線の距離を$L$としましょう.

この$L$を求めるために,上図の$\rm \triangle ABH$を考えます.

${\rm AB}=2L$,${\rm BH}=\lambda$,$\angle \rm BAH=\theta$ですね.

このことから,次のように$L$を求めることができます.

★$\rm \triangle ABH$の三角比を考えて

$\sin \theta=\dfrac{\lambda}{2L}$

$\therefore$ $L=\dfrac{\lambda}{2\sin\theta}$

PHYさん
PHYさん

実際,解答をみるとなんてことないのですが,イチから自分で解くと苦戦するかもしれません.

さて,もう1題です!

問題2

上図のような,青の平面波が速さ$v$で進行して,壁で反射される.

反射波の平面波は緑色で表していて,同じく速さ$v$で進行する.

2つの平面波は壁からのなす角$\theta$であり,波長は$\lambda$である.

このとき,となり合う腹線と腹線の距離を$\lambda$と$\theta$を用いて表せ.

<解答>

NEKO
NEKO

こちらは先ほど違い,山や谷が右方向に移動するので,腹線と節線はヨコ線になります.

では,腹線と腹線の距離を求めましょう.

NEKO
NEKO

腹線と腹線の距離を$L^{\prime}$としましょう.

同じく,上図の直角三角形の三角比を考えましょう.

$\cos\theta =\dfrac{2L^{\prime}}{\lambda}$

$\therefore$ $L^{\prime}=\dfrac{\lambda}{2\cos\theta}$

コメント

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