コンデンサーへの誘電体の挿入+分極電荷

極板面積$S$の平板A，Bを距離$d$だけ隔てて固定しておく．

真空の誘電率を$\varepsilon_{0}$とすると，極板A，Bに何も入っていない場合の電気容量$C_{0}$は次のようになる．

$C_{0}=\varepsilon_{0}\dfrac{S}{d}$

このコンデンサーに比誘電率$\varepsilon_{\rm r}$，誘電率$\varepsilon$の誘電体で満たすとき，電気容量$C$は次のようになる．

$\eqalign{C&=\varepsilon\dfrac{S}{d}\\&=\varepsilon_{\rm r}\varepsilon_{0}\dfrac{S}{d}\\&=\varepsilon_{\rm r}C_{0}}$

また，$\varepsilon_{0}$，$\varepsilon$，$\varepsilon_{\rm r}$は次の関係がある．

$\varepsilon_{\rm r}=\dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_{0}}$

十分に広い平面に一様な電荷$Q$が分布している．

真空の誘電率を$\varepsilon_{0}$，平面の面積を$S$とするとき，電場の大きさ$E$は

$E=\dfrac{|Q|}{2\varepsilon_{0}S}$

これは，電場が距離によらず一定であることを意味している．

比誘電率$\varepsilon_{\rm r}$の誘電体に外部電場$E_{0}$をかけると，誘電分極により，誘電体内部の電場が$E^{\prime}$になったとする．

このとき，

$E^{\prime}=\dfrac{E_{0}}{\varepsilon_{\rm r}}$

となるように，比誘電率を定義する．

電場の大きさを$E$，距離$\Delta x$の電位差を$\Delta V$とするとき，次の関係が成り立つ．

$E=\left|\dfrac{\Delta V}{\Delta x}\right|$

コンデンサーに蓄えられている電荷を$Q$，コンデンサー間の電圧を$V$とすれば，コンデンサーの電気容量$C$は

$C=\dfrac{Q}{V}$

実際は

$Q=CV$

として使うことが多い．

極板面積$S$の平板A，Bを距離$d$だけ隔てて固定しておく．

真空の誘電率を$\varepsilon_{0}$とすると，極板A，Bに何も入っていない場合の電気容量$C_{0}$は次のようになる．

$C_{0}=\varepsilon_{0}\dfrac{S}{d}$

このコンデンサーに比誘電率$\varepsilon_{\rm r}$，誘電率$\varepsilon$の誘電体で満たすとき，電気容量$C$は次のようになる．

$\eqalign{C&=\varepsilon\dfrac{S}{d}\\&=\varepsilon_{\rm r}\varepsilon\dfrac{S}{d}\\&=\varepsilon_{\rm r}C_{0}}$

また，$\varepsilon_{0}$，$\varepsilon$，$\varepsilon_{\rm r}$は次の関係がある．

$\varepsilon_{\rm r}=\dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_{0}}$