今回は，
回路素子に流れる電流がわかっているときに，電圧を求める
練習をしていきます．
電圧と電流の瞬時値（時刻$t$における電圧，電流）を求める際には，次の2つがわかれば解くことができます．
- 最大値
- 位相
次のことを確認して問題を解いてみましょう．
● 最大値について
回路素子にかかる電圧の最大値を$V_{0}$，流れる電流の最大値を$I_{0}$，リアクタンス（または抵抗）を$Z$とする．
このとき，次の関係が成り立つ．
$V_{0}=ZI_{0}$
$Z$は回路素子できまる．各周波数を$\omega$として
抵抗値$R$の抵抗のとき，$Z=R$
電気容量$C$のコンデンサーのとき，$Z=\dfrac{1}{\omega C}$
自己インダクタンス$L$のコイルのとき，$Z=\omega L$
● 位相のずれについて
1）電圧に対する電流の位相のずれ
抵抗：位相のずれはなし（オームの法則がいつでも成り立つ）
コンデンサー：$\dfrac{\pi}{2}$進む（電流が先に変化し，遅れて電荷が変化する）
コイル：$\dfrac{\pi}{2}$遅れる（電圧が先に変化し，遅れて電流が変化する）
2)電流に対するで電圧の位相のずれ
抵抗：位相のずれはなし（オームの法則がいつでも成り立つ）
コンデンサー：$\dfrac{\pi}{2}$遅れる（電流が先に変化し，遅れて電荷が変化する）
コイル：$\dfrac{\pi}{2}$進む（電圧が先に変化し，遅れて電流が変化する）
抵抗値$R$の抵抗，電気容量$C$のコンデンサー，自己インダクタンス$L$のコイルについて考える．AからGに流れる電流$i(t)$が次のように与えられたときに，Gに対するAの電位$V(t)$を求めよ．ただし，$i_{0}>0$とし，角周波数は$\omega $である．
(1) 素子Xが抵抗で$i(t)=i_{0}\sin\omega t$のとき
(2) 素子Xがコンデンサーで$i(t)=i_{0}\cos\omega t$のとき
(3) 素子Xがコイルで$i(t)=i_{0}\sin\omega t$のとき
(4) 素子Xがコンデンサーで$i(t)=i_{0}\sin\omega t$のとき
(5) 素子Xがコイルで$i(t)=i_{0}\cos \omega t$のとき
(6) 素子Xが抵抗で$i(t)=i_{0}\cos\omega t$のとき
<解答>
(1) 電圧の最大値$V_{0}$は
$V_{0}=Ri_{0}$
さらに，電流と電圧の位相差はないので
$V(t)=Ri_{0}\sin\omega t$ (答)
(2) 電圧の最大値$V_{0}$は
$V_{0}=\dfrac{1}{\omega C}i_{0}$
さらに，電圧（電荷）の位相は電流に対して$\dfrac{\pi}{2}$遅れるので
$\eqalign{V(t)&=\dfrac{i_{0}}{\omega C}\cos(\omega t-\dfrac{\pi}{2})\\&=\dfrac{i_{0}}{\omega C}\sin \omega t}$ (答)
(3) 電圧の最大値$V_{0}$は
$V_{0}=\omega Li_{0}$
さらに，電圧の位相は電流に対して$\dfrac{\pi}{2}$進んでいるので
$\eqalign{V(t)&=\omega Li_{0}\sin(\omega t+\dfrac{\pi}{2})\\&=\omega Li_{0}\cos \omega t}$ (答)
(4) 電圧の最大値$V_{0}$は
$V_{0}=\dfrac{1}{\omega C}i_{0}$
さらに，電圧（電荷）の位相は電流に対して$\dfrac{\pi}{2}$遅れるので
$\eqalign{V(t)&=\dfrac{i_{0}}{\omega C}\sin(\omega t-\dfrac{\pi}{2})\\&=-\dfrac{i_{0}}{\omega C}\cos \omega t}$ (答)
(5) 電圧の最大値$V_{0}$は
$V_{0}=\omega Li_{0}$
さらに，電圧の位相は電流に対して$\dfrac{\pi}{2}$進んでいるので
$\eqalign{V(t)&=\omega Li_{0}\cos(\omega t+\dfrac{\pi}{2})\\&=-\omega Li_{0}\sin \omega t}$ (答)
(6) 電圧の最大値$V_{0}$は
$V_{0}=Ri_{0}$
さらに，電流と電圧の位相差はないので
$V(t)=Ri_{0}\cos\omega t$ (答)
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