交流演習　基礎演習2　電流から電圧を求める

PHYさん

今回は，

回路素子に流れる電流がわかっているときに，電圧を求める

練習をしていきます．

電圧と電流の瞬時値（時刻$t$における電圧，電流）を求める際には，次の2つがわかれば解くことができます．

• 最大値
• 位相

次のことを確認して問題を解いてみましょう．

問題　電圧→電流

抵抗値$R$の抵抗，電気容量$C$のコンデンサー，自己インダクタンス$L$のコイルについて考える．AからGに流れる電流$i(t)$が次のように与えられたときに，Gに対するAの電位$V(t)$を求めよ．ただし，$i_{0}>0$とし，角周波数は$\omega $である．

(1)　素子Xが抵抗で$i(t)=i_{0}\sin\omega t$のとき

(2)　素子Xがコンデンサーで$i(t)=i_{0}\cos\omega t$のとき

(3)　素子Xがコイルで$i(t)=i_{0}\sin\omega t$のとき

(4)　素子Xがコンデンサーで$i(t)=i_{0}\sin\omega t$のとき

(5)　素子Xがコイルで$i(t)=i_{0}\cos \omega t$のとき

(6)　素子Xが抵抗で$i(t)=i_{0}\cos\omega t$のとき

<解答>

(1)　電圧の最大値$V_{0}$は

$V_{0}=Ri_{0}$

さらに，電流と電圧の位相差はないので

$V(t)=Ri_{0}\sin\omega t$　(答)

(2)　電圧の最大値$V_{0}$は

$V_{0}=\dfrac{1}{\omega C}i_{0}$

さらに，電圧（電荷）の位相は電流に対して$\dfrac{\pi}{2}$遅れるので

$\eqalign{V(t)&=\dfrac{i_{0}}{\omega C}\cos(\omega t-\dfrac{\pi}{2})\\&=\dfrac{i_{0}}{\omega C}\sin \omega t}$　(答)

(3)　電圧の最大値$V_{0}$は

$V_{0}=\omega Li_{0}$

さらに，電圧の位相は電流に対して$\dfrac{\pi}{2}$進んでいるので

$\eqalign{V(t)&=\omega Li_{0}\sin(\omega t+\dfrac{\pi}{2})\\&=\omega Li_{0}\cos \omega t}$　(答)

(4)　電圧の最大値$V_{0}$は

$V_{0}=\dfrac{1}{\omega C}i_{0}$

さらに，電圧（電荷）の位相は電流に対して$\dfrac{\pi}{2}$遅れるので

$\eqalign{V(t)&=\dfrac{i_{0}}{\omega C}\sin(\omega t-\dfrac{\pi}{2})\\&=-\dfrac{i_{0}}{\omega C}\cos \omega t}$　(答)

(5)　電圧の最大値$V_{0}$は

$V_{0}=\omega Li_{0}$

さらに，電圧の位相は電流に対して$\dfrac{\pi}{2}$進んでいるので

$\eqalign{V(t)&=\omega Li_{0}\cos(\omega t+\dfrac{\pi}{2})\\&=-\omega Li_{0}\sin \omega t}$　(答)

(6)　電圧の最大値$V_{0}$は

$V_{0}=Ri_{0}$

さらに，電流と電圧の位相差はないので

$V(t)=Ri_{0}\cos\omega t$　(答)