風の速度と音の速度を合成して考えましょう.
(1)
音源の前方の波長$\lambda^{\prime}$は
$\lambda^{\prime}=\dfrac{V-W-v}{f_{0}}$
に縮まっていますね.
また,観測者が$1\rm s$に受け取る波の長さ$L$は
$L=(V-W)\cdot 1$
以上より,観測者が観測する振動数$f$は
$\eqalign{f&=\dfrac{L}{\lambda^{\prime}}\\&=\dfrac{V-W}{\dfrac{V-W-v}{f_{0}}}\\&=\dfrac{V-W}{V-W-v}f_{0}[\rm Hz]}$ (答)
(2)
音源の前方の波長$\lambda^{\prime}$は
$\lambda^{\prime}=\dfrac{V+W}{f_{0}}$
で変化していません.
また,観測者が$1\rm s$に受け取る波の長さ$L$は
$L=(V+W+u)\cdot 1$
以上より,観測者が観測する振動数$f$は
$\eqalign{f&=\dfrac{L}{\lambda^{\prime}}\\&=\dfrac{V+W+u}{\dfrac{V+W}{f_{0}}}\\&=\dfrac{V+W+u}{V+W}f_{0}[\rm Hz]}$ (答)
(3)
音源の前方の波長$\lambda^{\prime}$は
$\lambda^{\prime}=\dfrac{V+W-v}{f_{0}}$
に縮みます.
また,観測者が$1\rm s$に受け取る波の長さ$L$は
$L=(V+W-u)\cdot 1$
以上より,観測者が観測する振動数$f$は
$\eqalign{f&=\dfrac{L}{\lambda^{\prime}}\\&=\dfrac{V+W-u}{\dfrac{V+W-v}{f_{0}}}\\&=\dfrac{V+W-u}{V+W-v}f_{0}[\rm Hz]}$ (答)
(4)
音源の前方の波長$\lambda^{\prime}$は
$\lambda^{\prime}=\dfrac{V-W+v}{f_{0}}$
に伸びます.
また,観測者が$1\rm s$に受け取る波の長さ$L$は
$L=(V-W-u)\cdot 1$
以上より,観測者が観測する振動数$f$は
$\eqalign{f&=\dfrac{L}{\lambda^{\prime}}\\&=\dfrac{V-W-u}{\dfrac{V-W+v}{f_{0}}}\\&=\dfrac{V-W-u}{V-W+v}f_{0}[\rm Hz]}$ (答)
(5)
音源の前方の波長$\lambda^{\prime}$は
$\lambda^{\prime}=\dfrac{V-W-v}{f_{0}}$
に縮みます.
また,観測者が$1\rm s$に受け取る波の長さ$L$は
$L=(V-W+u)\cdot 1$
以上より,観測者が観測する振動数$f$は
$\eqalign{f&=\dfrac{L}{\lambda^{\prime}}\\&=\dfrac{V-W+u}{\dfrac{V-W-v}{f_{0}}}\\&=\dfrac{V-W+u}{V-W-v}f_{0}[\rm Hz]}$ (答)
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