[基本]単振動の演習問題③ 振動の中心を求める.

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PHYさん
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振動の中心は運動方程式から判断できます.質量$m$,加速度$a$,正の比例定数を$k$,物体の座標を$x$,中心座標を$x_{0}$とするとき,単振動の運動方程式は

$ma=-k(x-x_{0})$

です.それでは運動方程式から振動の中心を読み取る練習をしましょう.上の形になっていなかったら,自分で形をつくりましょう.形をつくるときは,$x$の係数部分でくくるとよいでしょう.

問題3 中心を求める演習問題

以下の式において,$m$は質量,$x$は物体の座標,$a$は物体の加速度,$k$,$k_{1}$,$k_{2}$,$\mu$,$g$を正の比例定数とする.このとき,以下の運動方程式から物体の振動の中心座標を求めよ.

(1) $ma=-kx$

(2) $ma=-kx+ \mu mg$

(3) $ma=-k_{1}x-k_{2}x$

(4) $ma=-k_{1}x-k_{2}x-\mu mg$

(5) $ma=mg-kx$

<解答> それぞれ$ma=-k(x-x_{0})$の形に変形します.中心座標を$x_{0}$とすると

(1) $ma=-k(x-0)$より,$x_{0}=0$

(2) $ma=-k(x-\dfrac{\mu mg}{k})$より,$x_{0}=\dfrac{\mu mg}{k}$

(3) $ma=-(k_{1}+k_{2})(x-0)$より,$x_{0}=0$

(4) $ma=-(k_{1}+k_{2})(x+\dfrac{\mu mg}{k_{1}+k_{2}})$より,$x_{0}=\dfrac{\mu mg}{k_{1}+k_{2}}$

(5) $ma=-k(x-\dfrac{mg}{k})$より,$x_{0}=\dfrac{mg}{k}$

コメント

  1. […] [基本]単振動の演習問題③ の続きです.前回は単振動の運動方程式から中心座標を求める練習をしました.今回は,単振動の運動方程式から角振動数や周期を求める練習です. […]

  2. […] 次の問題はこちら […]

  3. […] […]