[基本]単振動の演習問題③ 振動の中心を求める．

NEKO

今回は振動の中心を求める練習です．

前回の記事はこちら

PHYさん

振動の中心は運動方程式から判断できます．質量$m$，加速度$a$，正の比例定数を$k$，物体の座標を$x$，中心座標を$x_{0}$とするとき，単振動の運動方程式は

$ma=-k(x-x_{0})$

です．それでは運動方程式から振動の中心を読み取る練習をしましょう．上の形になっていなかったら，自分で形をつくりましょう．形をつくるときは，$x$の係数部分でくくるとよいでしょう．

問題3　中心を求める演習問題

以下の式において，$m$は質量，$x$は物体の座標，$a$は物体の加速度，$k$，$k_{1}$，$k_{2}$，$\mu$，$g$を正の比例定数とする．このとき，以下の運動方程式から物体の振動の中心座標を求めよ．

(1)　$ma=-kx$

(2)　$ma=-kx+ \mu mg$

(3)　$ma=-k_{1}x-k_{2}x$

(4)　$ma=-k_{1}x-k_{2}x-\mu mg$

(5)　$ma=mg-kx$

<解答>　それぞれ$ma=-k(x-x_{0})$の形に変形します．中心座標を$x_{0}$とすると

(1)　$ma=-k(x-0)$より，$x_{0}=0$

(2)　$ma=-\left(x-\dfrac{\mu mg}{k}\right)$より，$x_{0}=\dfrac{\mu mg}{k}$

(3)　$ma=-(k_{1}+k_{2})(x-0)$より，$x_{0}=0$

(4)　$ma=-(k_{1}+k_{2})\left(x+\dfrac{\mu mg}{k_{1}+k_{2}}\right)$より，$x_{0}=-\dfrac{\mu mg}{k_{1}+k_{2}}$

(5)　$ma=-k\left(x-\dfrac{mg}{k}\right)$より，$x_{0}=\dfrac{mg}{k}$

NEKO

運動方程式の形になれたらそんなに難しくないね！

次回は角振動数と周期を求める練習です．