問題
図のように，長さ$l$の軽くてまっすぐな板の端$\rm A$に質量$3m$のおもりを，端$\rm B$に質量$m$のおもりをとりつけ，$\rm A$から距離$x$の点$\rm O$に糸をつなげて板をぶら下げたところ，板は水平を保ったままつり合っていた．重力加速度の大きさを$g$として次の問いに答えよ．
(1) 点$\rm O$の張力の大きさを$T$として，鉛直方向のつり合いの式を立て，$T$を$m$，$g$を用いて表せ．
(2) 点$\rm O$まわりの力のモーメントのつり合いの式を立て，$x$を$l$を用いて表せ．
(1)
NEKO
板にはたらく力は上図のようになります．
★ 板に関する鉛直方向のつり合いの式
$T=3mg+mg=4mg$ (答)
(2)
PHYさん
力のモーメントについて確認しておきましょう．
力のモーメント
中心$\rm O$から距離$r$の点$\rm A$を始点とした大きさ$F$の力がはたらいている．この力の$\rm OA$方向の成分を$F_{1}$，$\rm OA$に垂直な成分を$F_{2}$とすると，力$F$の点$\rm O$まわりの力のモーメントの大きさ$N$は
$N=rF_{2}$
★ $\rm O$まわりの板に関する力のモーメントのつり合いの式
$\rm OA$間の距離が$x$，$\rm OB$間の距離が$l-x$であるから
$x\cdot 3mg=(l-x)\cdot mg$
$\therefore x=\dfrac{l}{4}$ (答)
NEKO
じゃあ正しい糸の位置は下のようになるね．
コメント
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