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<解答>
(1)
波が伝わる速さを$V_{1}$とすると,$\rm S_{1}$から$\rm P$に伝わる波において,$\rm P$で媒質の変位は,時間$\dfrac{l_{1}}{V_{1}}$前の$\rm S_{1}$での振動と等しいんだよね.
したがって,媒質の変位$y_{1\rm P}$は
$y_{1\rm P}=A\sin\left\{2\pi f\left(t-\dfrac{l_{1}}{V_{1}}\right) \right\}$
このとき,位相$\varphi_{1}$は,波の基本式,$V_{1}=f\lambda$も用いると次のようになります.
$\varphi_{1}=2\pi f\left(t-\dfrac{l_{1}}{V_{1}}\right)=2\pi ft-\dfrac{2\pi }{\lambda}l_{1}$
屈折の法則により,$\rm S_{2}P$経路に伝わる波の波長$\lambda_{2}$を計算しましょう.
$\rm S_{1}P$経路の媒質に対する$\rm S_{2}P$経路の相対屈折率が$n$なので,
★ 屈折の法則
$1\cdot \lambda=n\lambda_{2}$
$\therefore \lambda_{2}=\dfrac{\lambda}{n}$
$\rm S_{2}$から$\rm P$に伝わる波の$\rm P$における媒質の位相$\varphi_{2}$は,波が伝わる速さを$V_{2}$として,
$\eqalign{\varphi_{2}&=2\pi f\left(t-\dfrac{l_{2}}{V_{2}}\right)\\&=2\pi ft-\dfrac{2\pi }{\lambda_{2}}l_{2}\\&=2\pi ft-\dfrac{2\pi}{\dfrac{\lambda}{n}}l_{2}\\&=2\pi ft-\dfrac{2\pi n}{\lambda}l_{2}}$
したがって,位相差$\varDelta \varphi$は
$\varDelta \varphi=\varphi_{1}-\varphi_{2}=\dfrac{2\pi}{\lambda}\left(nl_{2}-l_{1}\right)$ (答)
(2)
強め合うのは,$\varDelta \varphi$が$2\pi$の整数倍になるときなので
$\varDelta \varphi=2\pi k$
$\therefore \dfrac{2\pi}{\lambda}\left(nl_{2}-l_{1}\right)=2\pi k$ (答)
上の強め合いの条件は
$nl_{2}-l_{1}=k\lambda$
のようにもかくことができます.
(3)
弱め合うのは,$\varDelta \varphi$が$\pi$の奇数倍のときなので
$\varDelta \varphi=(2k-1)\pi$
$\dfrac{2\pi}{\lambda}\left(nl_{2}-l_{1}\right)=(2k-1)\pi$ (答)
弱め合いの条件は次のようにも変形できます.
$nl_{2}-l_{1}=\left(k-\dfrac{1}{2}\right)\lambda$
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