図のように，水平でなめらかな床の上に質量$M_{3}$の三角台がおいてある．三角台の上面は傾角$\theta$の斜面でできており，斜面はなめらかである．斜面の上には質量$M_{2}$の物体Bが置かれており，物体Bは質量の無視できる糸で結ばれており，糸は質量の無視できる滑車を通じて質量$M_{1}$の物体Ａにつながれている．物体Ａは常に三角台と接触できる構造になっていて，なめらかに三角台の鉛直面を動く．物体Ａ，物体Ｂ，三角台がすべて静止した状態から静かに手をはなすと，物体Ａ，物体Ｂ，三角台は運動をはじめた．物体Ｂが斜面上を$l$だけ下ったときに，三角台はどれだけ移動したか．ただし，物体Ａ，物体Ｂ，三角台は同一平面内を動くとする．
＜解答＞
はじめ，重心が静止していて，その後，ある成分について力の和が0であるとき，その成分の重心は静止したままである．
今回も水平方向にはたらく力の和は0です．
したがって，重心は変化しません．
今回のポイントは，物体Aと三角台の水平方向の変位が同じであるということです．
変位を利用した重心不変は次の２式を立てましょう．
重心不変の条件を満たすとき，次の２式を立てる．
1. 重心不変の式，つまり，重心の変化が0である式を立てる．
2. 相対変位の式
★ 重心不変の式
床からみた三角台と物体Aの水平方向の変位を$\varDelta X$(求めたいもの)，物体Bの水平方向の変位を$\varDelta x$とすると
$0=\dfrac{M_{1}\varDelta X+M_{2}\varDelta x+M_{3}\varDelta X}{M_{1}+M_{2}+M_{3}}$
$\therefore \varDelta x=-\dfrac{M_{1}+M_{3}}{M_{2}}\varDelta X$ $\dots (\ast)$
★ 相対変位の式
下図を参考にして（※下図はそれぞれ水平方向の変位を表している．）
$\varDelta X+l\cos\theta=\varDelta x$ $\dots (2\ast)$
$(\ast)$，$(2\ast)$より
$\eqalign{\varDelta X+l\cos\theta&=-\dfrac{M_{1}+M_{3}}{M_{2}}\varDelta X\cr\dfrac{M_{1}+M_{2}+M_{3}}{M_{2}}\varDelta X&=-l\cos\theta\cr\varDelta X=-\dfrac{M_{2}l\cos\theta}{M_{1}+M_{2}+M_{3}}}$
したがって，三角台は図の左向きに$\dfrac{M_{2}l\cos\theta}{M_{1}+M_{2}+M_{3}}$(答)です．
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