[演習] 電場と電位2 正電荷どうしがつくる電場

演習問題
問題

図のような$x$軸上の$x=a$の位置に電荷$4Q$の点電荷が固定してあり,$x=-a$の位置には電荷$9Q$が固定してある.クーロンの比例定数を$k$として次の問いに答えよ.ただし,$Q$,$a$はともに正の数である.このとき,$x$軸上で電場が0となる位置を答えよ.

<解答>

NEKO
NEKO

まず,点電荷がつくる電場と電位について確認しましょう.

点電荷がつくる電場

電荷$Q$の点電荷が距離$r$につくる電場の大きさ$E$は,クーロンの比例定数を$k$として

$E=k\dfrac{|Q|}{r^{2}}$

また,正電荷の場合,点電荷から飛び出すように電場をつくり,負電荷の場合,点電荷に入りこむように電場をつくる.

NEKO
NEKO

電場の合成はベクトル計算です.

NEKO
NEKO

まず,電場が0の場所はどこらへんにあるか目星をつけておきましょう.

普通,電場の計算は大きさと向きを別々に考えるからです.

場所によって電場の向きが変わっちゃうんだね.

NEKO
NEKO

領域Iでは,$4Q$と$9Q$どちらの電荷ががつくる電場も$x$軸の負の向きなので,電場0はつくれません

領域IIでは,$4Q$がつくる電場は$x$軸の負の向き,$9Q$がつくる電場は$x$軸の正の向きなので,電場が0の場所がありそうですね.

領域IIIでは,$4Q$と$9Q$どちらの電荷がつくる電場も$x$軸の正の向きなので,電場0はつくれません.

★ 領域IIについて,電場が0になる位置を$x$$(-a<x<a)$とすると

$\eqalign{\cancel{k}\dfrac{4\cancel{Q}}{(a-x)^{2}}&=\cancel{k}\dfrac{9\cancel{Q}}{(x+a)^{2}}\cr 4(x+a)^{2}&=9(a-x)^{2}\cr 2(x+a)&=\pm3(a-x)}$

NEKO
NEKO

これを$x$に解くと$x=\dfrac{1}{5}a,5a$ですが,$-a<x<a$より,$x=\dfrac{1}{5}a$(答)

ちなみに,電位0になるのはありません.(無限遠は0に近づきます.)正電荷同士では電位は0になりません.

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