図のような$x$軸上の$x=a$の位置に電荷$4Q$の点電荷が固定してあり，$x=-a$の位置には電荷$9Q$が固定してある．クーロンの比例定数を$k$として次の問いに答えよ．ただし，$Q$，$a$はともに正の数である．このとき，$x$軸上で電場が0となる位置を答えよ．
<解答>
まず，点電荷がつくる電場と電位について確認しましょう．
電荷$Q$の点電荷が距離$r$につくる電場の大きさ$E$は，クーロンの比例定数を$k$として
$E=k\dfrac{|Q|}{r^{2}}$
また，正電荷の場合，点電荷から飛び出すように電場をつくり，負電荷の場合，点電荷に入りこむように電場をつくる．
電場の合成はベクトル計算です．
まず，電場が0の場所はどこらへんにあるか目星をつけておきましょう．
普通，電場の計算は大きさと向きを別々に考えるからです．
場所によって電場の向きが変わっちゃうんだね．
領域Iでは，$4Q$と$9Q$どちらの電荷ががつくる電場も$x$軸の負の向きなので，電場0はつくれません．
領域IIでは，$4Q$がつくる電場は$x$軸の負の向き，$9Q$がつくる電場は$x$軸の正の向きなので，電場が0の場所がありそうですね．
領域IIIでは，$4Q$と$9Q$どちらの電荷がつくる電場も$x$軸の正の向きなので，電場0はつくれません．
★ 領域IIについて，電場が0になる位置を$x$$(-a<x<a)$とすると
$\eqalign{\cancel{k}\dfrac{4\cancel{Q}}{(a-x)^{2}}&=\cancel{k}\dfrac{9\cancel{Q}}{(x+a)^{2}}\cr 4(x+a)^{2}&=9(a-x)^{2}\cr 2(x+a)&=\pm3(a-x)}$
これを$x$に解くと$x=\dfrac{1}{5}a，5a$ですが，$-a<x<a$より，$x=\dfrac{1}{5}a$(答)
ちなみに，電位0になるのはありません．（無限遠は0に近づきます．）正電荷同士では電位は0になりません．
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