図のように，電圧$V_{0}[\rm V]$，$2V_{0}[\rm V]$の電池$\rm E_{1}$ ， $E_{2}$，電気容量がいずれも$C[\rm F]$のコンデンサー$\rm C_{1}$，$\rm C_{2}$，抵抗値$R[\rm \Omega]$の抵抗R，スイッチ$\rm S_{1}$，$\rm S_{2}$が接続されている．最初，スイッチ$\rm S_{1}$，$\rm S_{2}$は開いていて，$\rm C_{1}$，$\rm C_{2}$には電荷が蓄えられていなかった．
はじめの状態から，$\rm S_{1}$を閉じて十分時間が経った後，$\rm S_{1}$を開き，$\rm S_{2}$を閉じた．その後十分時間が経った後，$\rm S_{2}$を開いて，$\rm S_{1}$を閉じた．さらに，十分時間が経った後に$\rm S_{1}$を開いて，$\rm S_{2}$を閉じた．これを何度も繰り返していくと，$\rm C_{2}$の両端の電圧はある有限な値に近づいていった．その値を求めよ．
<解答>
$\rm C_{2}$の電位の基準を0としましょう．(下図の青色部分)
スイッチ$\rm S_{1}$を閉じて十分時間が経過すると，$\rm C_{1}$の上側の極板の電位は$3V_{0}$となります．（下図の赤色部分）
スイッチ$\rm S_{2}$を閉じる前，スイッチ$\rm S_{2}$の左側の電位が高く（電位$3V_{0}$），右側が低い状態です（電位$0$）．
スイッチ$\rm S_{1}$を開いた後にスイッチ$\rm S_{2}$を閉じると電位が高いほうから電位が低い方に電流が流れ，コンデンサー$\rm C_{2}$に電荷が蓄えられ，$\rm C_{2}$の上側極板の電位が少しだけ$0$より高くなります．
下図はスイッチ$\rm S_{2}$を閉じてから十分時間が経過した状態です．
この後，$\rm S_{2}$を開きます．すると，スイッチ$\rm S_{1}$の左側の電位(赤色)の方が右側の電位（黄緑）より高いため，スイッチ$\rm S_{1}$を閉じることで，左から右に電流が流れ，再びコンデンサー$\rm C_{1}$に電荷が蓄えられます．
すると，$\rm C_{1}$の上側極板の電位は再び$3V_{0}$となります．
このとき，スイッチ$\rm S_{2}$の左側の電位(赤色)の方が右側（黄緑）の電位が高いため，スイッチ$\rm S_{1}$を開いた後$\rm S_{2}$を閉じるとやはり電流は左から右に流れ，さらに$\rm C_{2}$に電荷が蓄えられます．
1回目にスイッチ$\rm S_{2}$を閉じたときより2回目に閉じた後の方が$\rm C_{2}$に蓄えられている電荷が大きいため，赤色と緑色の電位差は小さくなっています．
このように，操作を繰り返し行っていくと，スイッチ$\rm S_{2}$の左側と右側の電位差はだんだんと小さくなっていきます．
繰り返し操作を行っていくと，スイッチ$\rm S_{2}$の両端の電位差がなくなります．
電位差がないと，スイッチ$\rm S_{2}$を閉じても電流は流れず，$\rm C_{2}$の電荷はこれ以上変化しません．
電荷が変化しないので，$\rm C_{2}$の上側極板の電位も変化しません．
したがって，複数回操作を行うと，$\rm C_{2}$の電圧は$3V_{0}$(答)となる．
（上図の赤と青の電位差）
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[…] 今回はこちらで扱った問題の別解です． […]