引き続き，束縛条件を立てる練習問題を扱います．
前回の内容はこちらです．
上図のように，傾角$\theta$のなめらかな斜面上に側面が$\theta$と$90^{\circ}$をもつ直角三角形の三角台を斜面上におく．さらに，三角台の上に小物体をおき，静かにはなすと，三角台，小物体ともに運動を開始した．三角台は斜面上をすべり，斜面を離れなかった．また，小物体は三角台から常に離れなかったものとする．
図の水平右向き，鉛直下向きを$x$方向，$y$方向の加速度の正の方向とすると，斜面で静止した人からみて，三角台の$x$方向の加速度は$A_{x}$，$y$方向の加速度は$A_{y}$であった．また，同じく，斜面で静止した人からみて小物体の$x$方向の加速度は$a_{x}$，$y$方向の加速度は$a_{y}$であった．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 三角台が斜面上を離れないという，束縛条件から，$A_{x}$，$A_{y}$，$\theta$の関係を求めよ．
(2) 小物体が三角台から離れないという，束縛条件から$a_{y}$と$A_{y}$の関係を求めよ．
(1)
三角台は傾角$\theta$の斜面を下っているので，三角台の加速度の向きは斜面に平行な方向です．下図から，
$\dfrac{A_{y}}{A_{x}}=\tan\theta$ (答)
の関係を満たします．
(2)
前回同様に，矢印を書いて確認しましょう．
三角台からみると，鉛直方向の加速度は$0$です．そこで，三角台からみた小物体の加速度を$(★，0)$としましょう．
すると，次の関係が成り立ちます．
$(A_{x} , A_{y})+(★ , 0)=(a_{x} , a_{y})$
$(★ , 0)=(a_{x}-A_{x} , a_{y}-A_{y})$
したがって，
$a_{y}-A_{y}=0$
$\therefore a_{y}=A_{y}$(答)
となります．
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