ちょっと難しい特性曲線の問題　（2005年度 千葉大学）

まずは，右側の抵抗Aに流れる電流を$I_{2}[\rm mA]$，かかる電圧を$V_{2}[\rm V]$，左側の抵抗Aにかかる電圧を$V_{1}[\rm V]$と文字の設定をしましょう．

特性曲線の問題は，このように“特性をもつ抵抗の電流電圧の設定”からはじめることが多いね．

※　左側の電流Aはキルヒホッフ第1法則から計算できるので，文字の設定を行いませんでした．

特性曲線のグラフの縦軸の電流の単位が$\rm mA$なので，これに合わせていきます．

$200\Omega$の抵抗にかかる電圧が$V_{2}[\rm V]$なので，オームの法則より

$\dfrac{V_{2}}{200} [\rm A]$

の電流が流れますが，これを$\rm mA$になおすと，上の値を1000倍して

$5V_{2}[\rm mA]$

となります．これは，$2\rm A$の電流は$2000\rm mA$であるという計算と同じです．

すると，キルヒホッフ第1法則より，左側の抵抗Aに流れる電流は

$I_{2}+5V_{2}[\rm mA]$

となります．

しかし，この後，どうすればいいかわからなくなってしまいます．特性曲線をどう使えばいいのかわからなくなってしまいます．

そこで，特性曲線をグラフではなく，式として与えられていると考えましょう．

例えば，$y=x^{2}$の2次関数のグラフだったら，$f(x)=x^{2}$として，$y=f(x)$と表すように，今回は特性曲線のグラフを

$i=f(v)$

と表します．

このとき，左側の抵抗Aにかかる電圧は$V_{1}$で，流れる電流が$I_{2}+5V_{2}$なので

$I_{2}+5V_{2}=f\left(V_{1}\right)$　$\cdots (\ast)$

とかくことができ，右側の抵抗Aにかかる電圧は$V_{2}$で，流れる電流が$I_{2}$なので，

$I_{2}=f\left(V_{2}\right)$　 $\cdots (2\ast)$

とかくことができます．

$(\ast)$と$(2\ast)$をみると，$V_{1}$が邪魔なので，キルヒホッフ第2法則から$V_{1}$を消去しましょう．

$V_{1}+V_{2}=3.0$

$\therefore　V_{1}=3-V_{1}$

これを$(\ast)$に代入して

$I_{2}+5V_{2}=f\left(3-V_{2}\right)$ 　$\cdots (\ast)’$

となります．つまり，$(\ast)’$と$(2\ast)$より

$I_{2}= f\left(3-V_{2}\right) -5V_{2}$

と

$I_{2}=f\left(V_{2}\right)$

の2つの曲線の交点を調べれば$I_{2}$と$V_{2}$が出てきます．

$I_{2}=f\left(V_{2}\right)$はもともとかかれている特性曲線のグラフなので，よいでしょう．

$I_{2}=f\left(3-V_{2}\right) -5V_{2}$については，まず$f(3-V_{2})$のグラフを考えていきましょう．

$f(-V_{2})$は，$f(V_{2})$を縦軸に関して対称移動したグラフです．さらに，

$f(3-V_{2})=f(-(V_{2}-3))$

なので，$f(3-V_{2})$は，$f(-V_{2})$のグラフを横軸方向に$3$だけ正方向に平行移動したグラフになります．（下図青色の曲線）

さらに，$ f\left(3-V_{2}\right) -5V_{2} $の$-5V_{2}$に関しては例えば，

$V_{2}=2.0[\rm V]$のとき，$-5V_{2}=-5\times 2.0=-10[\rm V]$

$V_{2}=1.5[\rm V]$のとき，$-5V_{2}=-5\times 1.5=-7.5[\rm V]$

$V_{2}=1.0[\rm V]$のとき，$-5V_{2}=-5\times 1.0=-5.0[\rm V]$

のように具体的に計算し，青の曲線のグラフから縦軸方向に引いていき，グラフを完成します．下図のオレンジ色のグラフが$I_{2}=f(3-V_{2})-5V_{2}$です．

$I_{2}=f(V_{2})$（上図黒の曲線）と，$I_{2}=f(3-V_{2})-5V_{2}$（上図オレンジ色の曲線）の交点を調べれば，$V_{2}=1.0[\rm V]$，$I_{2}=15[\rm mA]$となります．

すると，$200\Omega$の抵抗にかかる電圧も$1.0[\rm V]$なので，オームの法則より，流れる電流は

$\dfrac{1.0}{200}=5.0\times 10^{-3}[\rm A]$　(答)

または，$5.0[\rm mA]$ (答) を得ます．