2022年の千葉大に出た電荷同士に静電気力がはたらく場合，速さが$0$になる打ち出し角度の問題について考えていきたいと思います．これは面積速度一定則を用いて説明ができます．
面積速度一定則はこちらで説明しています．
$\rm O$を中心として物体が運動しているときを考える．
物体の軌道面と平行な力が中心$\rm O$（または中心軸）を向くとき，面積速度$\dfrac{\Delta S}{\Delta t}$が一定となる．
面積速度は中心$\rm O$と物体を結ぶ線分が単位時間あたりに通過する面積である．
上図のように，$\rm O$と物体の距離が$r$，物体の速さを$v$，$\rm O$と物体を結ぶ線分と速度とのなす角を$\theta$とすると，面積速度は
$\dfrac{\Delta S}{\Delta t}=\dfrac{1}{2}rv\sin\theta$
図のように，$x$軸上の原点Oに電荷$Q\,(>0)$の粒子と$x=d\,(>0)$の位置に電荷$q\,(>0)$の粒子が固定されている．電荷$q$の粒子の固定をはずし，$x$軸よりなす角$\theta\,(0^{\circ}\leqq \theta\leqq 180^{\circ})$の向きに大きさ$v\,(>0)$の初速を与えた．電荷$q$の粒子の速度の大きさが$0$になるような$\theta$を求めよ．
$Q$と$q$は同符号の電荷だから斥力がはたらくんだね．なので，$\theta=180^{\circ}$に打ち出すと，そのうち速度が$0$になるのはわかるんだけど，他の角度では$0$にならないのかな？？
今回は，反発する向きに静電気力がはたらくので，面積速度一定則が成り立ちます．これを利用していきましょう．
打ち出されたときの面積速度は上図の青色部分の面積だね．これは
$\dfrac{1}{2}dv\sin\theta$だね．
そうですね．途中で速度が$0$になるということは途中で面積速度も$0$になるということです．しかし，面積速度は一定なので，途中でいきなり面積速度が$0$になることはありません．
ということは，初速を与えた時点で面積速度が$0$になればいいということなります．
初速度があるのに，面積速度が一定になるなんていうことがあるの？
上のように$\theta=0^{\circ}$か$180^{\circ}$なら面積速度が$0$になります．
なるほど，だから$\theta=180^{\circ}$だと速さが$0$になる可能性があるんだ！
$\theta=0^{\circ}$のときは，常に進む方向と同じ方向に静電気力がはたらくから絶対に速さは$0$にならないんだね．
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