気体分子運動論　基礎の基礎1

今回は熱力学でも苦手になりがちな「気体分子運動論」を扱いたいと思います．

気体分子運動論の難しいところは

結論に至るまでの計算が非常に多い

ところではないかと思います．

1つ1つの計算は大したことではないのですが，量が多いと複雑な問題に感じることが多々あります．これを解消するには，1つ1つの計算をスムーズにできることと問題をたくさん解いて慣れることです．

今回は「基礎の基礎1」ということで，壁に与える力積や平均の力の話をします．

気体分子運動論の流れはもう少し先になるので，お待ちください．

特に今回は動かない壁との完全弾性衝突を考えます．すると，上の公式において，$e=1$，$v_{2}=v_{2}’=0$として

$1=-\dfrac{v_{1}’-0}{v_{1}-0}$

$\therefore\,\, v_{1}’=-v_{1}$

となり，動かない壁との完全弾性衝突では，衝突後の向きが衝突前と逆になり，速度の大きさは衝突直前後で変化しない，ということがわかります．

運動量は(質量)$\times $(速さ)ではなく，(質量)$\times $(速度)であることに注意しましょう．

さきほど考察したように，衝突直後の速さは変わらず，$4.0\,\rm m/s$

(答)のままです．

力積を直接計算することはできません．(力の大きさも衝突時間もわからないので)

そこで，

(力積)$=$(運動量変化)　こちら

を用いて計算をしていきたいと思います．

衝突前の速度を正の方向とすると，衝突後の速度は$-4.0\,\rm m/s$なので，運動量は$3.0\times (-4.0)=-12\,\rm kg\cdot m/s$．また，衝突前の速度は$4.0\,\rm m/s$なので，運動量は$3.0\times 4.0=12\,\rm kg\cdot m/s$です．したがって，運動量変化は

運動量変化$=-12-(12)=-24\,\rm kg\cdot m/s$

となります．

したがって，物体の受けた力積の大きさは$24\,\rm kg\cdot m/s$(答)

最後に平均の力です．

(4)で$10\,\rm s$の間に壁は$2.4\times 10^{4}\,\rm kg\cdot m/s$の大きさの力積を受けることがわかりました．

力積$=$力$\times$時間

なので，平均の力の大きさを$F\,[\rm N]$として，

$2.4\times 10^{4}=F\times 10$

$F=2.4\times 10^{3}\,[\rm N]$ (答)

と考えましょう．