<類題>
<問題>
＜解答＞
(1) 運動量変化と力積の関係を使って計算する．
力積は図2の$F-t$グラフから求める．そもそも力積とは（力）$\times $(時間)なので，$F-t$グラフと$t$軸で囲まれた面積が力積の大きさとなる．
時間$\varDelta t$の間の速度の変化を$\varDelta \vec{v}$とする．質量を$m$とすると
$m\varDelta \vec{v}=$力積
の関係がある．
$t=t_{0}$と$F-t$グラフの直線と$t$軸で囲まれた面積は
$\dfrac{1}{2}F_{0}t_{0}$
なので，$t=0$から$t=t_{0}$までに物体に加えた力積の和は$\dfrac{1}{2}F_{0}t_{0}$となる．
時刻$t=t_{0}$における物体の速度を$v$とすると，運動量変化と力積の関係より（初速度が$-v_{0}$であることに注意!）
$mv-m\times (-v_{0})=\dfrac{1}{2}F_{0}t_{0}$
$\therefore\,\, v=-v_{0}+\dfrac{F_{0}t_{0}}{2m}$(答)
(2) $v=0$となる時刻を$T$とする．このとき，$T<t_{0}$であればよい．
まず，時刻$T$までに加えられた力積は，グラフの面積から
$\dfrac{1}{2}T\times \dfrac{F_{0}}{t_{0}}T=\dfrac{F_{0}T^{2}}{2t_{0}}$
運動量変化と力積の関係の関係より，
$m\times 0-m\times (-v_{0})=\dfrac{F_{0}T^{2}}{2t_{0}}$
$T^{2}=\dfrac{2mv_{0}t_{0}}{F_{0}}$ $\therefore\,\, T=\sqrt{\dfrac{2mv_{0}t_{0}}{F_{0}}}$
条件は，$T<t_{0}$であるから，
$\sqrt{\dfrac{2mv_{0}t_{0}}{F_{0}}}<t_{0}$
2乗して
$\dfrac{2mv_{0}\cancel{t_{0}}}{F_{0}}<t_{0}^{\cancel{2}}$
$\therefore\,\, \dfrac{2mv_{0}}{F_{0}}<t_{0}$ (答)
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