
極板面積$S$の2枚の金属板に電荷$Q,-Q$が蓄えられている状態で下側極板を押さえておき,上側極板に外力を加えて極板間隔を$d\to d+\varDelta x$にゆっくり(つまり,つり合いを保ちながら)移動させる問題があるよね?
外力がする仕事を聞かることが多いと思うんだけど,このとき,コンデンサーの静電エネルギー変化を$\varDelta U$,外力がした仕事を$W_{外力}$として
$\varDelta U=W_{外力}$ $\cdots (\ast)$
の関係から計算するみたいなんだけど,極板には,静電気力もはたらいていて,負の仕事をしているはずだよね?
なんで静電気力がする仕事$W_{静電気}$を$(\ast)$に入れて
$\varDelta U=W_{外力}+W_{静電気}$
としないんだろう??


これは,
でも説明したように,
(静電気力のよる位置エネルギー変化)$=-$(静電気力がする仕事)

が成り立つからです.
同じように,力学では次の関係が成り立ちます.
(重力の位置エネルギー変化)$=-$(重力がした仕事)

重力は正の仕事をしてしまう分,ポテンシャル(潜在的なエネルギー)が失われてしまうという話だね.
たしか,一般的に次の関係が成り立つんだったね.
(位置エネルギーの変化)$=-$(保存力がする仕事)

はい.保存力,具体的には重力や弾性力,静電気力などの仕事をエネルギーとして考えるという話です.

え?もしかして,コンデンサーの静電エネルギーって,静電気力による位置エネルギーのことだったの??

そうです.
コンデンサーの場合,電位の基準点は無限遠ではなく,片一方(電荷が負の方)の電位を$0$として考えているはずです.実際,静電エネルギーの式の証明問題は入試でときどきみかけます.そのときに,$U=qV$の静電気力による位置エネルギー変化を考えているはずです.

つまり,次の式から
$\varDelta U=W_{外力}$
が説明できるんだね.
★ 極板に関して,運動エネルギー変化が$0$だから,
$0=W_{静電気}+W_{外力}$ $\cdots (2\ast)$
★ (位置エネルギーの変化)$=-$(保存力がする仕事)の関係より
$\varDelta U=-W_{静電気}$ $\cdots (3\ast)$
★ $(2\ast),(3\ast)$より,$W_{静電気}$を消去して
$\varDelta U=W_{外力}$

ちなみに,電池をつないで,コンデンサーの極板に力を加えゆっくりと動かしたときのエネルギーの関係は次のでいいのかな?

外力がした仕事を$W_{外力}$,静電気力がした仕事を$W_{静電気}$,電池がした仕事を$W_{電池}$,静電エネルギーの変化を$\varDelta U$とすると
$0=W_{静電気}+W_{外力}+W_{電池}$
$W_{静電気力}=-\varDelta U$
以上2式より
$\varDelta U=W_{外力}+W_{電池}$

はい.そういうことになります.
静電気力による位置エネルギーを入れて考えるので,静電気力がする仕事が消えるわけです.
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