図のような干渉計が空気中におかれている．光源から出て進む単色光が，入射光線に対して，$45^{\circ}$傾けた半透鏡（ハーフミラー）に達し，一部は反射し，残りは透過する．このうち，半透鏡で反射したのち，鏡$\rm M_{1}$で反射した後，半透鏡を透過して検出器に至る光線をaとする．一方，半透鏡を透過し，鏡$\rm M_{2}$で反射した後，半透鏡で反射して検出器に至る光線をbとする．
鏡$\rm M_{1}$，鏡$\rm M_{2}$は固定されている．空気の光線の波長を$\lambda_{0}$とし，空気の屈折率を$1.0$とする．
半透鏡と鏡$\rm M_{1}$との距離は$L_{1}$で，半透鏡と鏡$\rm L_{2}$であり，$L_{2}>L_{1}$であり，検出器で検出される強度は極大であった．
この状態から波長をゆっくりと増加させたところ，検出される光の強度が次第に弱くなり，波長が$\dfrac{4}{3}\lambda_{0}$になったところ初めて光の強度が極小になった．$L_{2}-L_{1}$を$\lambda_{0}$で表せ．
干渉による位相差の条件をまとめると次のようになります．
地点Pにおける2つの波の位相差を$\phi$，整数を$m$とすると，
強め合いの条件：$\phi=2\pi m$
弱め合いの条件：$\phi=(2m+1)\pi $
位相差$\phi$は次の3つの要素で決まる．
$\phi_{1}$：初期位相のずれ
同位相なら$\phi_{1}=0$，逆位相なら$\phi_{1}=\pi$
$\phi_{2}$：反射による位相のずれ
自由端反射なら$\phi_{2}=0$，固定端反射なら$\phi_{2}=\pi$
$\phi_{3}$：距離の差（屈折率が変わることで生じる光学的な距離の差を含む）による位相のずれ
距離の差が$\Delta l$のとき，次の比例式を立てて，位相差$\phi_{3}$を計算する．
$2\pi : \lambda =\phi_{3} : \Delta l$
$\therefore \phi_{3}=\dfrac{2\pi}{\lambda}\Delta l$
このとき，位相差$\phi$は
$\phi=\phi_{1}+\phi_{2}+\phi_{3}$
経路差は往復分を考えて，$2(L_{2}-L_{1})$だね．波長が$\lambda$のときの位相差は
$\dfrac{2\pi}{\lambda}\left\{2(L_{2}-L_{1})\right\}$
だから，波長を大きくすると，位相差は小さくなるんだね．
位相差のと光の強度のグラフをかくと次のようになります．
位相差と振幅の関係についてはこちら）
仮に，はじめの波長$\lambda_{0}
$のときの位相差が$2m\pi$だったら，波長が$\dfrac{4}{3}\lambda_{0}$のときの位相差は$2m\pi-\pi$ということだね．
※ 実際は半透鏡での反射によって，2経路の位相差が$\pi$分ずれ，強め合いの条件と弱め合いの条件が真逆になりますが，差をとると同じ答えが出ます．
★ はじめの強め合いの条件
$m$を整数として
$\dfrac{2\pi}{\lambda_{0}}\cdot \left\{2(L_{2}-L_{1})\right\}=2\pi m$ $\cdots (\ast)$
★ 波長変化後の弱め合いの条件
$\dfrac{2\pi}{\dfrac{4}{3}\lambda_{0}}\cdot \left\{2(L_{2}-L_{1})\right\}=2\pi m-\pi$ $\cdots (2\ast)$
$(\ast)$，$(2\ast)$より$m$を消去しましょう．
$\eqalign{\dfrac{3\pi}{2\lambda_{0}}\cdot \left\{2(L_{2}-L_{1})\right\}&=\dfrac{2\pi}{\lambda_{0}}\cdot \left\{2(L_{2}-L_{1})\right\}-\pi\cr \dfrac{\cancel{\pi}}{2\lambda_{0}}\left\{2(L_{2}-L_{1})\right\}&=\cancel{\pi}\cr L_{2}-L_{1}&=\lambda_{0}}$
したがって，答えは，$L_{2}-L_{1}=\lambda_{0}$(答)です．
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