単振動の演習問題 シリーズ[高校物理]

分野別

単振動は入試でも頻出です.単振動が苦手な人は基本問題からやってみることをおすすめします.

  1. 単振動の説明
  2. 基本編
    1. [基本]単振動演習① $\sin$型か$\cos$型か
    2. [基本]単振動演習② 中心がずれたときの座標の式
    3. [基本]単振動演習③ 振動の中心を求める.
    4. [基本]単振動演習④ 周期を求める.
    5. [基本]単振動演習⑤ 運動方程式を立てる1 水平な床
    6. [基本]単振動演習⑥ 運動方程式を立てる2 鉛直ばね,斜面上のばね
    7. [基本]単振動演習⑦ 運動方程式を立てる3 2つのばね
    8. [基本]単振動演習⑧ 運動方程式を立てる4 摩擦力がある単振動
    9. [基本]単振動演習⑨ 運動方程式を立てる5 ベルトコンベア,回転棒
    10. [基本]単振動演習⑩ 運動方程式を立てる6 浮力による単振動
  3. 標準編
    1. [標準]単振動演習① 速度と加速度
    2. [標準]単振動演習② 座標から時刻を,時刻から座標を
    3. [標準]単振動演習③ 板と物体の運動1
    4. [標準]単振動演習④ 板と物体の運動2
    5. [標準]単振動演習⑤ 単振動のエネルギー保存
    6. [標準]単振動演習⑥ クーロン力と単振動
    7. [標準]単振動演習⑦ 惑星トンネル
    8. [標準]単振動演習⑧ 単振り子①
    9. [標準]単振動演習⑨ 単振り子②
    10. [標準]単振動演習⑩ すべらないで単振動する条件
    11. [標準]単振動演習⑪ ゴムひもの単振動1
    12. [標準]単振動演習⑫ 遠心力による単振動
    13. [標準]単振動演習⑭ 浮力とばねによる単振動
    14. [標準]単振動演習⑭ 回転する円板中の単振動
  4. 発展編
    1. [発展]単振動演習① 2つの物体の単振動①
    2. [発展]単振動演習② 2つの物体の単振動②(質量が異なる場合)
    3. [発展]単振動演習③ 2つの物体の単振動③ 重心が等速直線運動する
    4. [発展]単振動演習④ 動く板からみた物体の単振動
    5. [発展]単振動演習⑤ ベルトコンベア上の運動

単振動の説明

等速円運動の話からはじまります.高校物理では,よくよく考えてみると割と当たり前の関係式ばかりです.演習問題に入る前に読んでおくことをおすすめします.

基本編

[基本]単振動演習① $\sin$型か$\cos$型か

単振動は座標や速度や加速度が$\sin$や$\cos$などで表されます.まずは,その単振動が$\sin$の形なのか$\cos$の形なのかの練習です.数学Ⅱで習う三角関数のグラフをイメージすればすぐにできるようになるでしょう.

[基本]単振動演習② 中心がずれたときの座標の式

[基本]単振動演習①では振動の中心が原点の場合だけを練習しましたが,今回は中心がずれたときの問題です.数学Ⅱでも$y$軸方向の平行移動の問題がでますね.

[基本]単振動演習③ 振動の中心を求める.

単振動の運動を把握するのに振動の中心を求めることは大事のことの1つです.上の記事では運動方程式を立てて求めていますが,振動の中心はつり合いの位置でもあります.しかし,運動方程式からは他の情報も得られるので,運動方程式をみる癖をつけた方がよいでしょう.

[基本]単振動演習④ 周期を求める.

単振動といったら”周期を求めよ”といってもいいくらい頻出です.ただ,公式丸暗記だと,最初はよくてもあとで苦労します.周期はどうやって求めるのかをきちんと勉強しておくことをおすすめします.

[基本]単振動演習⑤ 運動方程式を立てる1 水平な床

さあ,運動方程式を立てていきます.割とこの段階でできない人も多いです.

運動方程式を立てる練習と運動方程式から情報を読み取る練習がはじまります!

[基本]単振動演習⑥ 運動方程式を立てる2 鉛直ばね,斜面上のばね

鉛直ばねと斜面上のばねの単振動の問題です.入試でもよくみかけるタイプの問題ですね.

運動方程式を立てて情報を読み取る練習の続きです.

[基本]単振動演習⑦ 運動方程式を立てる3 2つのばね

2つのばねが使われた2種類の問題です.似たような問題に見えますが,運動方程式の形は全く異なります.区別をしておくとよいでしょう.

[基本]単振動演習⑧ 運動方程式を立てる4 摩擦力がある単振動

摩擦がある場合の単振動の問題です.運動方程式から振動の中心がわかり,初期条件から振幅もわかります.結果はやや複雑になりますが,やっていることは今までと同様です.

[基本]単振動演習⑨ 運動方程式を立てる5 ベルトコンベア,回転棒

ベルトコンベアによる単振動と,2つの回転棒による単振動です.少し応用が入っていますね.どちらも摩擦力の向きを間違わないかがポイントです.摩擦力の向きは作用反作用の法則を利用するとよいでしょう.

[基本]単振動演習⑩ 運動方程式を立てる6 浮力による単振動

基本編最後の浮力の単振動です.浮力はアルキメデスの原理を使って考えるとよいでしょう.入試に出たときに差がつく問題です.

標準編

[標準]単振動演習① 速度と加速度

主に数学の話です.数学Ⅲ程度の微分を使います.高校物理は微分積分をあまり使わなくても解けますが,単振動は微分を使った方が計算効率がいいです.この機会にぜひ三角関数の微分に慣れてください.

[標準]単振動演習② 座標から時刻を,時刻から座標を

今回も数学の計算です.単振動では三角比の計算を求められることもあります.

[標準]単振動演習③ 板と物体の運動1

板と物体の単振動の問題です.途中から物体が板から離れてしまいますが,どのタイミングで離れるのかは知っておいてもよいでしょう.また,離れる前と離れた後の運動の違いにも着目しています.

[標準]単振動演習④ 板と物体の運動2

今度は鉛直方向の運動です.重力が加わる分,少し複雑になりますね.

[標準]単振動演習⑤ 単振動のエネルギー保存

便利な単振動のエネルギー保存です.ただ,単振動のエネルギー保存は間違った使い方をする人がいるので要注意.単振動のエネルギー保存の形は運動方程式から判断するとよいでしょう.

[標準]単振動演習⑥ クーロン力と単振動

近似計算をすればクーロン力でも単振動を起こします.近似計算と単振動の両方の勉強になります.

[標準]単振動演習⑦ 惑星トンネル

地球に穴を掘って中心を通り貫通させたトンネルの問題です.トンネルに落ちると何が起こるのでしょうか.この問題では単振動のエネルギー保存も活躍します.

[標準]単振動演習⑧ 単振り子①

単振り子は近似の仕方が特徴的です.

問題分であまりヒントをくれないことも多いので,近似の流れは頭の中にいれておくとよいでしょう

[標準]単振動演習⑨ 単振り子②

慣性力がはたらく場合の単振り子の問題です.

見かけの重力を考えるとスマートに考えることができます.

[標準]単振動演習⑩ すべらないで単振動する条件

[標準]単振動演習⑪ ゴムひもの単振動1

[標準]単振動演習⑫ 遠心力による単振動

[標準]単振動演習⑭ 浮力とばねによる単振動

[標準]単振動演習⑭ 回転する円板中の単振動

発展編

[発展]単振動演習① 2つの物体の単振動①

難関大頻出の2つの物体にばねがつけられた問題です.

2つの物体が動く場合は重心からみたり,片一方の物体からみたりすると運動が簡単に見えます.

この手の問題が苦手な人はぜひ記事を読んで勉強をしてみてください.

[発展]単振動演習② 2つの物体の単振動②(質量が異なる場合)

質量が異なる場合は振幅が異なります.

しかし,ばね定数が異なるのにも関わらず重心からみた角振動数は同じなのです.

[発展]単振動演習③ 2つの物体の単振動③ 重心が等速直線運動する

[発展]単振動演習④ 動く板からみた物体の単振動

[発展]単振動演習⑤ ベルトコンベア上の運動

ベルトコンベアをすべったり,単振動したりという発展問題です.

運動の把握をするのが大変なので,難関大学を受験する人は一度は解いておいた方がよいでしょう.

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