<問題>
<解答>
★ 抵抗（抵抗値を$R$，電流を$I$）
★ コンデンサー(電気容量を$C$，電荷を$q$)
★ コイル（自己インダクタンスを$L$，電流を$I$）
コイルに関してはこちらで詳しい解説があります．
コンデンサーに流れる電流$I$と時間$t$の関係性である$I-t$グラフと$t$軸で囲まれた面積はその時間に蓄えられた電荷$Q$に等しい．
[理由]
電流の定義式は
$I=\dfrac{\varDelta Q}{\varDelta t}$
$\therefore\,\, \varDelta Q=I\varDelta t$
であり，これは上図の長方形の面積と等しい．
dの電位を$0$，aの電位を$E$として，回路の図の向きに電流$I$が流れていて，コンデンサーに電荷$q$が蓄えられているとき，キルヒホッフ則より
$E-RI-\dfrac{q}{C}-L\dfrac{\varDelta I}{\varDelta t}=0$
$E=RI+\dfrac{q}{C}+L\dfrac{\varDelta I}{\varDelta t}$ $\cdots (\ast)$
(1) 時刻$t\,(0<t<T)$のとき，$\dfrac{\varDelta I}{\varDelta t}$はグラフより，$\dfrac{I_{0}}{T}$．
時刻$t$に流れている電流は
$I=$$\dfrac{I_{0}}{T}t$
グラフの面積を求めて蓄えられている電荷$q$を求めると
$q=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{I_{0}}{T}t\times t=$$\dfrac{I_{0}}{2T}t^{2}$
したがって，$(\ast)$より
$\eqalign{E&=R\times \dfrac{I_{0}}{T}t+\dfrac{1}{C}\times \dfrac{I_{0}}{2T}t^{2}+L\times \dfrac{I_{0}}{T}&=\dfrac{I_{0}}{T}\left(\dfrac{1}{2C}t^{2}+Rt+L\right)}$ (答)
(2) 時刻$t\,(T<t<2T)$のとき，$\dfrac{\varDelta I}{\varDelta t}=$$0$で，電流は$I=$$I_{0}$．電荷$q$は
$q=\left\{(t-T)+t\right\}\times I_{0}\times \dfrac{1}{2}=$$\dfrac{1}{2}(2t-T)I_{0}$
したがって，$(\ast)$より，
$\eqalign{E&=R\times I_{0}+\dfrac{1}{C}\times \dfrac{1}{2}(2t-T)I_{0}+L\times 0\\&=I_{0}\left(\dfrac{1}{C}t+R-\dfrac{T}{2C}\right)}$ (答)
(3) 時刻$t\,(2T<t<3T)$において$\dfrac{\varDelta I}{\varDelta t}=$$-\dfrac{I_{0}}{T}$であり，電流$I$は傾きが$-\dfrac{I_{0}}{T}$で，$(t，I)=(3T，0)$を通るから直線の式より
$I=-\dfrac{I_{0}}{T}(t-3T)+0=$$-\dfrac{I_{0}}{T}(t-3T)$
さらに電荷$q$は（台形の面積から直角三角形の面積を引きました）
$\eqalign{q&=(T+3T)\times I_{0}\times \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\times (3T-t)\times \dfrac{I_{0}}{T}(3T-t)\\&=-\dfrac{I_{0}}{2T}t^{2}+3I_{0}t-\dfrac{5}{2}I_{0}T}$
よって，$q=$$-\dfrac{I_{0}}{2T}t^{2}+3I_{0}t-\dfrac{5}{2}I_{0}T$
$(\ast)$より
$\eqalign{E&=R\times \left\{-\dfrac{I_{0}}{T}(t-3T)\right\}+\dfrac{1}{C}\times \left(-\dfrac{I_{0}}{2T}t^{2}+3I_{0}t-\dfrac{5}{2}I_{0}T\right)+L\times \left(-\dfrac{I_{0}}{T}\right)\\&=I_{0}\left\{-\dfrac{1}{2TC}t^{2}+\left(\dfrac{3}{C}-\dfrac{R}{T}\right)t+3R-\dfrac{5T}{2C}-\dfrac{L}{T}\right\}}$ (答)
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