[基礎編]運動方程式演習① +と-を意識する

力学
NEKO
NEKO

運動方程式演習①基礎編のスタートです.

基礎編ははじめて物理を勉強する方にもおすすめです!

運動方程式

質量$m$の物体に力$F$がはたらいているとき,物体の加速度$a$をすると,次の関係式が成り立つ.

$ma=F$

これを運動方程式という.

PHYさん
PHYさん

では,問題を解いていきましょう.

問題

上図の①と②は質量$m$の物体が落下している様子,③と④は質量$m$の物体が上昇している様子を表している.

重力加速度の大きさを$g$とし,空気抵抗は無視をすることができるとして,次の問いに答えよ.

(1) ①の図において,鉛直下向きを正として加速度を$a$とするとき,運動方程式を立て,加速度を求めよ.

(2) ②の図において,鉛直上向きを正として加速度を$a$とするとき,運動方程式を立て,加速度を求めよ.

(3) ③の図において,鉛直下向きを正として加速度を$a$とするとき,運動方程式を立て,加速度を求めよ.

(4) ④の図において,鉛直上向きを正として加速度を$a$とするとき,運動方程式を立て,加速度を求めよ.

<解答>

NEKO
NEKO

まずは,はたらく力を書いていこう.

注意してほしいのは,動く方向と関係なく鉛直下向きに大きさ$mg$の力がはたらくことです.

NEKO
NEKO

そして,重力の方向と+の方向が同じであれば,$+mg$とし,

重力の方向と+の方向が逆であれば,$-mg$とします.

したがって,それぞれの問いの答えは次のようになります.

(1) 運動方程式を立てて

$ma=mg$ $\therefore a=g$

(2) 運動方程式を立てて

$ma=-mg$ $\therefore a=-g$

(3) 運動方程式を立てて

$a=mg$ $\therefore a=g$

(4) 運動方程式を立てて

$ma=-mg$ $\therefore a=-g$

PHYさん
PHYさん

つまり,物体の動いている向きとは関係なく,加速度は力の向きで決まります

運動方程式の立て方1

運動方程式を立てる際には

1. +の向きを決め,その+の向きを加速度の向きとする.

2. 物体の速度の向きとは関係なく,はたらく力をかき,運動方程式を立てる.

3. 力の向きは1.で決めた正の方向であれば,正とし,負の方向に向いていれば負としてかく.

コメント

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