運動方程式を立てる際によくある間違い

運動方程式の右辺の力をすべてかいていない．

たとえば，上図のように質量$m$の物体が水平右方向に加速度$a$とします．

物体には力の大きさ$F_{1} , F_{2}$が図の向きにはたらいているとしましょう．

このとき，次のような間違いをときどきみかけます．

×：$ma=F_{1}$

このような形にしてしまう理由としては

• そもそも$F_{2}$を見逃している．
• とりあえず，力を1つでもかけばいいと思っている．

らへんでしょうか．

2つ目は運動方程式をなんとなく丸暗記しているタイプで，もし物理を受験に使うのであれば，考え方を改めた方がよいでしょう．

$ma=F$は力$F$（原因）がかかることで加速度$a$（結果）を得るのです．

いわゆる因果関係の式でもあります．

原因の部分には，物体にはたらくすべての力をかく必要があります．

1番目の間違いが多い人はそそっかしいタイプかもしれません．

おそらく運動方程式以外の分野，または，数学や英語なんかでもミスしている可能性があるので，注意しましょう．

ちなみに，正しい答えは，$ma=F_{1}-F_{2}$です．

運動方程式の右辺の力を分解していない．

たとえば，上図のように質量$m$の物体が水平右方向に加速度$a$とします．

物体には力の大きさ$F_{1} , F_{2}$が図の向きにはたらいているとしましょう．

このとき，次のような間違いをよくみかけます．

×：$ma=F_{1}-F_{2}$

なぜ，この運動方程式が×なのかわかりますか？

加速度$a$が水平右向きなのにもかかわらず，力$F_{1}$が斜めに向いているからです．

正しくは，次のように力を分解しましょう．

このとき，$F_{1}\sin \theta$は水平右方向の加速度とは関係ない成分です．

したがって，正しくは

$ma=F_{1}\sin \theta -F_{2}$

となります．

運動方程式の物体系をあいまいにしている．

質量$m$，$M$が水平な床におかれていて，力$F$を図の向きにかけたところ，2つの物体は加速度運動をした．その加速度を$a$，2つの物体にはたらく垂直抗力の大きさを$N$とします．

このとき，次のような間違いをする人がいます．

×：$ma=F$

これは，垂直抗力$N$を忘れていたのではなく，意識したけど，”作用反作用で打ち消されるから”という理由かと思います．

この手の間違いの原因としては

どの物体を対象に運動方程式を立てるのか

を意識していないことが多いです．

ただしくは，こうです．

〇　$ma=F-N$

〇　$(M+m)a=F$

上の式は，質量$m$の物体のみを対象とした運動方程式で，下の式は質量$m$と質量$M$の物体を対象とした運動方程式です．

運動方程式を立てる際は，対象とする物体を決めましょう．

2つの物体が同じ加速度であると勘違いする．

いままでは，物理初心者によくある間違いでしたが，今回は受験生でもやってしまう間違いです．

水平でなめらかな床の上に，質量$M$の物体Bがおいてあり，さらに物体Bのなめらかで水平な上面に物体Aがおいてある．物体Bに力$F$を水平右向きに加えたとします．

このとき，物体Bの加速度を$a$とすると，次のような間違った運動方程式を立てる人が多いです．

×：$(M+m)a=F$

さて，これは一見正しいように見えますが，×です．

正しくは

$Ma=F$

です．理由は，物体Aは物体Bと同じ加速度$a$ではないからです．

となります．物体Aにはたらく水平方向の力は0なので，Aはその場所に静止したままです．

テーブルクロス引きみたいなイメージです．テーブルクロスにのっているお皿（A）はその場所で静止，テーブルクロス（B）は加速度運動をする．

すると，物体Aの加速度は物体Bと同じではないので，同じ加速度$a$で設定するのはまずいですね．

このように，別な加速度であるのに，同じ加速度だと勝手に思って運動方程式を立てるのは×です．

※　ちなみに，$(M+m)a=F$の加速度はAとBの重心加速度となっています．

観測者を意識していない．

観測者が加速度運動しているときは，慣性力を忘れずにかきましょう．

観測者をあいまいにすると，ミスが多くなります．

運動方程式の立式をミスを防ぐ手順の確認