twitterの問題14の解答

演習問題

<解答>

なんとなくで選ばず,式を立てて選ぶようにする.

角度$\theta$まわったときは最下点を高さの基準として,

$h=l-\sin\theta=l(1-\sin\theta)$

なので,位置エネルギー$U$は

$U=mgh=mgl(1-\sin\theta)$ $\cdots (\ast)$

となる.

また,物体の力学的エネルギー$E$は保存している.$\theta=0^{\circ}$のとき,運動エネルギー$K$は$0$なので,ここが一番力学的エネルギー$E$が計算しやすく

$E=K+U=0+mgh$

となる.$E=mgl$で,$U=mgl(1-\sin\theta)$なので,$K$は次のようになる.

$K=E-U=mgl-mgl(1-\sin\theta)=mgl\sin\theta$

$K$について,破線が$\sin$のグラフになっているのは①か③である.

次に$U$について,実線が$1-\sin\theta$のグラフになっているのは①である.したがって,①(答)

※③のグラフでは$K+U=$一定にないことに着目して消去してもよい.

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