PHYさん
今回は右上がりの直線型の$pV$図の問題です.
ピストンにばねがついている問題でよくある形です.
<解答>
(1)
NEKO
おなじみの,面積の利用だね!
NEKO
状態Aでの長方形の面積は$p_{0}V_{0}$,状態Bでの長方形の面積が$4p_{0}V_{0}$なので,状態Bにおける絶対温度は状態Aの絶対温度の4倍になっていますね.
したがって,答えは,$T_{\rm B}=4T_{0}$です.
(2)
PHYさん
次に,気体がした仕事は,$pV$図の曲線(今回は直線)と$V$軸とで囲まれた面積で求めます.
NEKO
上図の青色部分の台形の面積を求めます.
$W_{\rm AB}=\dfrac{1}{2}(p_{0}+2p_{0})\cdot (2V_{0}-V_{0})=\dfrac{3}{2}p_{0}V_{0}$ (答)
(3)
PHYさん
内部エネルギーの変化の計算は,次の式を立てましょう.
$\Delta U_{\rm AB}=\dfrac{3}{2}(2p_{0}\cdot 2V_{0}-p_{0}V_{0})=\dfrac{9}{2}p_{0}V_{0}$ (答)
(4)
NEKO
最後に,熱量は熱力学第一法則で求めます.
熱力学第一法則より
$\eqalign{Q_{\rm AB}&=\Delta U_{\rm AB}+W_{\rm AB}\\&=\dfrac{9}{2}p_{0}V_{0}+\dfrac{3}{2}p_{0}V_{0}\\&=6p_{0}V_{0}}$ (答)
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