理想気体を状態A$\to$B$\to $C$\to $Aと変化させた．そのときの絶対温度$T$と体積$V$の関係は上図のように表される．ただし，直線ABは原点Oを通る直線である．状態Aでの圧力を$P_{0}$とする．このとき，縦軸を圧力$P$，横軸を体積$V$とした$PV$図をかけ．
<解答>
① A$\to $Bについて
$TV$図をみると，A$\to $Bでは$T$と$V$は比例関係にある．つまり，比例定数$\alpha$を用いれば
$T=\alpha V$ $\cdots (\ast)$
の関係があります．一方，ボイル・シャルルの法則より，
理想気体について，物質量$n$が変化しないとき，気体の圧力を$p$，気体の体積を$V$，絶対温度を$T$とすると，
$\dfrac{pV}{T}=$一定
が成り立つ．（ボイル・シャルルの法則）
特に，絶対温度が一定のとき
$pV=$一定（ボイルの法則）
圧力が一定のとき
$\dfrac{V}{T}=$一定（シャルルの法則）
が成り立つ．
$\dfrac{V}{T}=$一定$(=\alpha)$なら，$(\ast)$と同じ式になります．
したがって，A$\to $Bは定圧変化です．
② B$\to $Cについて
B$\to$Cは体積一定のまま温度が下がっているので，定積変化です．
状態Cでの圧力を$P_{\rm C}$として，状態Aと状態Cでボイル・シャルルの法則を立てて，$P_{\rm C}$を求めます．
\begin{align} &\overbrace{\dfrac{P_{0}V_{0}}{T_{0}}}^{状態 \rm A}=\overbrace{\dfrac{P_{\rm C}\times 2V_{0}}{T_{0}}}^{状態 \rm C}\\ &\therefore\,\,\, P_{\rm C}=\textcolor{red}{\dfrac{1}{2}P_{0}} \end{align}
③ C$\to $Aについて
C$\to$Aは温度を一定のまま体積を小さくしているので，等温変化．
$T=$一定のときは状態方程式より
$PV=nRT=$一定
$\therefore\,\, \textcolor{blue}{P}=\dfrac{一定}{\textcolor{green}{V}}$
が成り立つので，
\begin{align*} \textcolor{blue}{y}=a\textcolor{green}{x} \end{align*}
と同じ形の反比例のグラフのようになります．
ということで，$PV$図になおすと，上図のようになります．(終)
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