断熱材でできた容器A，容器B，コック，細管が図のようにつながれている．はじめコックが閉じている状態で，容器A，Bともに圧力$P_{0}$，体積$V_{0}$，絶対温度が$T_{0}$の単原子分子理想気体が封入されている．
容器A , Bにはそれぞれ温度調節器が備え付けられており，容器A側の気体と容器B側の気体を別々の温度に保つことができる．
コックを開いて，容器A側の絶対温度を$T_{0}$に保ち，容器B側の絶対温度を$2T_{0}$に保ったとき，容器A , B内の気体の圧力$P_{1}$を$P_{0}$を用いて表せ．
<解答>
今回は熱力学第一法則を立てることがでいません！
容器A，B内の温度調節器によって気体に熱を与えたり，吸収したりしているのですが，その具体的な熱量が問題に与えられていないので，計算ができないんです．
そこで，物質量保存の式を立てましょう．
化学反応は起こらないと，前後での分子の数は変化しません．
圧力を$p$，体積を$V$，物質量を$n$，気体定数を$R$，絶対温度を$T$とすると，理想気体の状態方程式を変形すると次のようになります．
$pV=nRT$
$\therefore n=\dfrac{pV}{RT}$
★ 物質量保存則
気体定数を$R$とすると
$\eqalign{\dfrac{P_{0}V_{0}}{RT_{0}}+\dfrac{P_{0}V_{0}}{RT_{0}}&=\dfrac{P_{1}V_{0}}{RT_{0}}+\dfrac{P_{1}V_{0}}{R\cdot (2T_{0})}\cr \dfrac{3P_{1}V_{0}}{2RT_{0}}&=\dfrac{2P_{0}V_{0}}{RT_{0}}\cr P_{1}&=\dfrac{4}{3}P_{0}}$
ということで，$P_{1}=\dfrac{4}{3}P_{0}$(答)となります．
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