電流の定義式，「+」なのか「-」なのか．

結論をいえば，どちらも正しいです．

2つの違いの原因は，電流の正方向の定義になります．

下の2つを見てください．

コンデンサーの正電荷が蓄えられている方に入り込むように，電流の向きをとっている場合は，

$i=\dfrac{\varDelta q}{\varDelta t}$

で，コンデンサーの正電荷が蓄えられている方から出ていくような向きに，電流の向きをとっている場合は

$i=-\dfrac{\varDelta q}{\varDelta t}$

となります．

要するに，「-」がつくかつかないかは，両辺の符号を合わせるように調整しているんです．

たとえば，上図の左側は

$i$が正→$q$が増える→$\varDelta q>0$

になるので，左辺，右辺ともに正となります．

一方，上図の右側は

$i$が正→$q$が減る→$\varDelta q<0$

になるので，$i=\dfrac{\varDelta q}{\varDelta t}$にしてしまうと，左辺と右辺の符号が合いません．

そこで，右辺に「$-$」をつけると

$i=- \dfrac{\varDelta q}{\varDelta t}$

で左辺，右辺ともに正となり，符号が合います．