原点を中心とした半径$r$の円上を音源が速さ$v$で反時計回りに等速円運動している．
上図の座標${\rm P}(\sqrt{2}r , 0)$で観測者が静止して音を聞いている．
音源は$f_{0}$の振動数で音を出している．音の速さを$c$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) ある時刻において，観測者が観測する振動数が最小値$f_{\rm min}$となった．$f_{\rm min}$となる音が出されたのは音源がA , B , C , D , E , F , G , Hのどの場所にいるときに出された音か．また，$f_{\rm min}$を求めよ．
(2) ある時刻において，観測者が観測する振動数が$f_{0}$であった．$f_{0}$と観測される音が出されたのは音源がA , B , C , D , E , F , G , Hのどの場所にいるときに出された音か．
(3) 観測者が最大の振動数を聞いてから，最小の振動数を聞くまでの時間を求めよ．
＜解答＞
(1)
救急車が近づくときは高い音が聞こえ，遠ざかるときには低く聞こえますね．
まずは，遠ざかる速度が一番大きい場所を探します．
よくある間違いが$\rm C$です．
なんとなく，遠いし，遠ざかっているので$\rm C$が正解のような気がしますが，答えは$\rm B$です．
上図で確認してみましょう．$\rm C$は$\rm P$から遠ざかる成分は赤の速度成分$v^{\prime}$となるのですが，$\rm B$では分解せずとも$v$が遠ざかる成分となります．
BからPの方向へ向かう波長$\lambda_{\rm B}$は
$\lambda_{\rm B}=\dfrac{c+v}{f_{0}}$
となります．
したがって，求める振動数$f_{\rm min}$は
$\eqalign{f_{\rm min}&=\dfrac{c}{\lambda_{\rm B}}\\&=\dfrac{c}{\dfrac{c+v}{f_{0}}}\\&=\dfrac{c}{c+v}f_{0}}$ (答)
(2)
観測者が観測する振動数が$f_{0}$ということはドップラー効果が起こっていません．
つまり，観測者Pに近づきも遠ざかりもしないところを探せばよいですね．
その場所は$\rm A$と$\rm E$です．（答）
(3)
音源が$\rm B$にいるときに出された音が，観測者が聞こえる最小の振動数で，音源が$\rm H$にいるときに出された音が，観測が聞こえる最大の振動数となります．
そこで，$\triangle \rm OHP$と$\triangle \rm OBP$は直角二等辺三角形であることを利用しましょう．
すると，$\angle {\rm HOB}=90°$になるので，${\rm H\rightarrow A\rightarrow B}$と移動するのは周期$T$の$\dfrac{90°}{360°}=\dfrac{1}{4}$だけ時間がかかります．
円運動の周期は$T=\dfrac{2\pi r}{v}$なので
$\eqalign{\dfrac{1}{4}T&=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2\pi r}{v}\\&=\dfrac{\pi r}{2v}}$ (答)
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