今回は電流と磁場の問題です．次のことを確認しましょう．
- 電流が流れるとまわりに磁場をつくる．
- 磁場中に電流が流れると力を受ける．
なんだかややこしい話ですね．問題の後に解説から書いてあるので，復習に使ってください．
解答は最後にまとめてあるので，チェックしてみてください！
図のように，十分長い直線導線1，2が空気中に固定されてあり，図の向きに電流$I_{1}$，$I_{2}$を流す．導線1，2の間に，導線3をおいて，電流$I_{3}$を流したところ，導線3にはたらく力の和は0となった．導線1と導線3の距離を$a$，導線2と導線3の距離を$b$，導線1，2，3は同一平面内にあるとして次の問いに答えよ．
(1) 導線1に流れる電流が導線3の位置につくる磁場の大きさと向きについて，正しいものを次の中から選べ．
$① 大きさ：\dfrac{I_{1}}{2\pi a}，向き：紙面手前から奥$
$② 大きさ：\dfrac{I_{1}}{2\pi a}，向き：紙面奥から手前$
$③ 大きさ：\dfrac{I_{1}}{2\pi a}，向き：左向き$
$④ 大きさ：\dfrac{I_{1}}{2\pi a}，向き：右向き$
$⑤ 大きさ：\dfrac{I_{1}}{2a}，向き：紙面手前から奥$
$⑥ 大きさ：\dfrac{I_{1}}{2a}，向き：紙面奥から手前$
$⑦ 大きさ：\dfrac{I_{1}}{2a}，向き：左向き$
$⑧ 大きさ：\dfrac{I_{1}}{2a}，向き：右向き$
(2) $a , b , I_{1} , I_{2}$の関係として正しいものを次の中から選べ．
$① ab=I_{1}I_{2}$ $② aI_{1}=bI_{2}$ $③ bI_{1}=aI_{2}$ $④ a^{2}b^{2}=I_{1}I_{2}$
直線電流がつくる磁場
十分長い直線電流が距離$r$の位置につくる磁場$H_{1}$は，導線に流れる電流の大きさを$I_{1}$とすると
$H_{1}=\dfrac{I_{1}}{2\pi r}$
向きは右ねじの法則にしたがいます．
※ 右ねじの法則は右手の親指→電流，4本指→磁場 です．
電流を流すとまわりに磁場をつくります．
電流が大きいほど，大きな磁場をつくり，距離が近いところほど，大きな磁場をつくる式ですね．
さらに，磁場中を電流が流れると力を受けます．
ちなみに，高校で覚えておくべき磁場の公式は
- 十分長い直線電流がつくる磁場
- 円形電流が中心につくる磁場
- ソレノイドコイルに流す電流がコイル内部につくる磁場
の3つだけです．
電流が磁場から受ける力（電磁力）
電流の大きさを$I$，磁束密度の大きさを$B$とする．磁場の方向と電流の方向が垂直な関係にあるとき，導線の長さ$l$あたりにはたらく電磁力の大きさ$F$は
$F=IBl$
電磁力の向きはフレミング左手の法則にしたがいます．
※ 左手の親指→力の向き，人差し指→磁場の向き，中指→電流の向き
向きの間違いが割りと多いので注意してください！
(1)の解答
電流$I_{1}$が距離$a$の位置につくる磁場の大きさ$H_{1}$は
$H_{1}=\dfrac{I_{1}}{2\pi a}$
で，右ねじの法則を使えば，上図より，電流$I_{1}$が導線3の場所に作る磁場の向きは”紙面手前から奥方向”です．
したがって，答えは$①$．
(2)の解答
電流$I_{1}$と$I_{2}$が導線3の位置につくる磁場の向きは下図の$H_{1}$と$H_{2}$です．
それぞれの大きさは
$H_{1}=\dfrac{I_{1}}{2\pi a}$，$H_{2}=\dfrac{I_{2}}{2\pi b}$
となります．
そして，導線$I_{3}$が磁場$H_{1}$，$H_{2}$から受ける長さ$l$あたりのそれぞれの力の大きさを$F_{1}$，$F_{2}$とすると，フレミング左手の法則より，$F_{1}$と$F_{2}$は下図の向きにはたらきます．
ここで，磁束密度$B$と磁場$H$は透磁率を$\mu$とすると，次の関係があります．
磁束密度$B$と磁場$H$は，透磁率を$\mu$とすると
$B=\mu H$
の関係がある．
すると，電流$I_{1}$，$I_{2}$が導線3の位置につくる磁束密度$B_{1}$，$B_{2}$は透磁率を$\mu$とすると，それぞれ
$B_{1}=\mu H_{1}=\dfrac{\mu I_{1}}{2\pi a}$
$B_{2}=\mu H_{2}=\dfrac{\mu I_{2}}{2\pi b}$
したがって，長さ$l$あたりの電磁力の大きさ$F_{1}$，$F_{2}$は
$F_{1}=I_{3}B_{1}l=\dfrac{\mu I_{1}I_{3}l}{2\pi a}$
$F_{2}=I_{3}B_{2}l=\dfrac{\mu I_{2}I_{3}l}{2\pi b}$
問題の条件$F_{1}=F_{2}$より
$\eqalign{\dfrac{\mu I_{1}I_{3}l}{2\pi a}&=\dfrac{\mu I_{2}I_{3}l}{2\pi b}\cr \dfrac{I_{1}}{a}&=\dfrac{I_{2}}{b}\cr bI_{1}&=aI_{2}}$
したがって，答えは$③$です．
解答
解答
(1) $①$ (2) $③$
今回は電流どうしにはたらく力の問題でした！
基本問題だからこそ，確実にとりたい1問ですね！
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