[共通テスト対策問題5] 電流と磁場 [物理]

共通テスト対策問題
NEKO
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今回は電流と磁場の問題です.次のことを確認しましょう.

  1. 電流が流れるとまわりに磁場をつくる.
  2. 磁場中に電流が流れると力を受ける.

なんだかややこしい話ですね.問題の後に解説から書いてあるので,復習に使ってください.

解答は最後にまとめてあるので,チェックしてみてください!

問題

図のように,十分長い直線導線1,2が空気中に固定されてあり,図の向きに電流$I_{1}$,$I_{2}$を流す.導線1,2の間に,導線3をおいて,電流$I_{3}$を流したところ,導線3にはたらく力の和は0となった.導線1と導線3の距離を$a$,導線2と導線3の距離を$b$,導線1,2,3は同一平面内にあるとして次の問いに答えよ.

(1) 導線1に流れる電流が導線3の位置につくる磁場の大きさと向きについて,正しいものを次の中から選べ.

 $① 大きさ:\dfrac{I_{1}}{2\pi a},向き:紙面手前から奥$

 $② 大きさ:\dfrac{I_{1}}{2\pi a},向き:紙面奥から手前$

 $③ 大きさ:\dfrac{I_{1}}{2\pi a},向き:左向き$

 $④ 大きさ:\dfrac{I_{1}}{2\pi a},向き:右向き$

 $⑤ 大きさ:\dfrac{I_{1}}{2a},向き:紙面手前から奥$

 $⑥ 大きさ:\dfrac{I_{1}}{2a},向き:紙面奥から手前$

 $⑦ 大きさ:\dfrac{I_{1}}{2a},向き:左向き$

 $⑧ 大きさ:\dfrac{I_{1}}{2a},向き:右向き$

(2) $a , b , I_{1} , I_{2}$の関係として正しいものを次の中から選べ.

 $① ab=I_{1}I_{2}$ $② aI_{1}=bI_{2}$ $③ bI_{1}=aI_{2}$ $④ a^{2}b^{2}=I_{1}I_{2}$

直線電流がつくる磁場

十分長い直線電流がつくる磁場

十分長い直線電流が距離$r$の位置につくる磁場$H_{1}$は,導線に流れる電流の大きさを$I_{1}$とすると

$H_{1}=\dfrac{I_{1}}{2\pi r}$

向きは右ねじの法則にしたがいます.

※ 右ねじの法則は右手の親指→電流,4本指→磁場 です.

NEKO
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電流を流すとまわりに磁場をつくります.

電流が大きいほど,大きな磁場をつくり,距離が近いところほど,大きな磁場をつくる式ですね.

さらに,磁場中を電流が流れると力を受けます.

ちなみに,高校で覚えておくべき磁場の公式は

  • 十分長い直線電流がつくる磁場
  • 円形電流が中心につくる磁場
  • ソレノイドコイルに流す電流がコイル内部につくる磁場

の3つだけです.

電流が磁場から受ける力(電磁力)

電流が磁場から受ける力(電磁力)

電流の大きさを$I$,磁束密度の大きさを$B$とする.磁場の方向と電流の方向が垂直な関係にあるとき,導線の長さ$l$あたりにはたらく電磁力の大きさ$F$は

$F=IBl$

電磁力の向きはフレミング左手の法則にしたがいます.

※ 左手の親指→力の向き,人差し指→磁場の向き,中指→電流の向き

NEKO
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向きの間違いが割りと多いので注意してください!

(1)の解答

電流$I_{1}$が距離$a$の位置につくる磁場の大きさ$H_{1}$は

$H_{1}=\dfrac{I_{1}}{2\pi a}$

で,右ねじの法則を使えば,上図より,電流$I_{1}$が導線3の場所に作る磁場の向きは”紙面手前から奥方向”です.

したがって,答えは$①$

(2)の解答

電流$I_{1}$と$I_{2}$が導線3の位置につくる磁場の向きは下図の$H_{1}$と$H_{2}$です.

それぞれの大きさは

$H_{1}=\dfrac{I_{1}}{2\pi a}$,$H_{2}=\dfrac{I_{2}}{2\pi b}$

となります.

そして,導線$I_{3}$が磁場$H_{1}$,$H_{2}$から受ける長さ$l$あたりのそれぞれの力の大きさを$F_{1}$,$F_{2}$とすると,フレミング左手の法則より,$F_{1}$と$F_{2}$は下図の向きにはたらきます.

ここで,磁束密度$B$と磁場$H$は透磁率を$\mu$とすると,次の関係があります.

$B$と$H$の関係

磁束密度$B$と磁場$H$は,透磁率を$\mu$とすると

$B=\mu H$

の関係がある.

すると,電流$I_{1}$,$I_{2}$が導線3の位置につくる磁束密度$B_{1}$,$B_{2}$は透磁率を$\mu$とすると,それぞれ

$B_{1}=\mu H_{1}=\dfrac{\mu I_{1}}{2\pi a}$

$B_{2}=\mu H_{2}=\dfrac{\mu I_{2}}{2\pi b}$

したがって,長さ$l$あたりの電磁力の大きさ$F_{1}$,$F_{2}$は

$F_{1}=I_{3}B_{1}l=\dfrac{\mu I_{1}I_{3}l}{2\pi a}$

$F_{2}=I_{3}B_{2}l=\dfrac{\mu I_{2}I_{3}l}{2\pi b}$

問題の条件$F_{1}=F_{2}$より

$\eqalign{\dfrac{\mu I_{1}I_{3}l}{2\pi a}&=\dfrac{\mu I_{2}I_{3}l}{2\pi b}\cr \dfrac{I_{1}}{a}&=\dfrac{I_{2}}{b}\cr bI_{1}&=aI_{2}}$

したがって,答えは$③$です.

解答

解答

(1) $①$ (2) $③$

NEKO
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今回は電流どうしにはたらく力の問題でした!

基本問題だからこそ,確実にとりたい1問ですね!

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