問題
抵抗値$R$の5つの電気抵抗を上図のように，抵抗の無視できる導線で結んだ．
AB間の合成抵抗を求めよ．
PHYさん
抵抗は次のように定義しています．
オームの法則
抵抗に流れる電流が$I$，電圧を$V$，抵抗値を$R$とするとき，
$V=RI$
が成り立つ．
合成抵抗を求めるときは，$\dfrac{V}{I}$を計算する．
PHYさん
Aから電流$I$が流れたときに，AB間にかかる電圧を$V$とします．
このとき，$\dfrac{V}{I}$の値がAB間の合成抵抗となります．
NEKO
回路の対称性からAから電流$I$が流れ込んだとき，上図の上側と下側に$\dfrac{I}{2}$ずつ流れます．
また，キルヒホッフ第1法則より，Bから電流$I$が流れ出ていきます．
やはり，対称性からP→BとQ→Bに流れる電流はどちらも$\dfrac{I}{2}$になります．
その結果，PQ間には電流が流れないことが確認できます．
電圧降下の式を立てると次のようになります．
A→P→B経路を考えてみましょう．
★ 電圧降下の式（Bの電位を基準の0として，Aの電位を$V$とします）
$V-R\cdot \dfrac{I}{2}-R\cdot \dfrac{I}{2}=0$
$\therefore \dfrac{V}{I}=R$ (答)
NEKO
結果，合成抵抗は$R$ということがわかったね．
コメント
すみません問題に対しての質問なんですが、PQには電流は流れ込まないんですか？
対称性からPとQの電位差が生じないため，電流は流れません。
PQに電流が流れると仮定してキルヒホッフの第２法則を立てても確かめることができます。