
前回の内容はこちらです.

上図のように,帯電していない3つのコンデンサー$\rm C_{1} , C_{2},C_{3}$がある.コンデンサーの電気容量と耐電圧が次の場合であるとき,ABにかけることができる最大電圧はいくらか.
(1) $\rm C_{1}$の電気容量は$C$,耐電圧が$3V$,$\rm C_{2}$の電気容量が$2C$,耐電圧が$2V$,$\rm C_{3}$の電気容量は$3C$,耐電圧は$4V$.
(2) $\rm C_{1}$の電気容量は$3C$,耐電圧が$3V$,$\rm C_{2}$の電気容量が$2C$,耐電圧が$6V$, $\rm C_{3}$の電気容量は$4C$,耐電圧は$2V$

直列で電荷が蓄えられてないコンデンサーの場合の電気容量と電圧の比は次のようになります.
次のことは覚えていなくてもいいので,条件を入れて導けるようにしておくとよいです.

図のような電気容量$C_{1} , C_{2} , C_{3} , \cdots , C_{n}$の$n$個のコンデンサーがある.点線部分の電荷の和が0のとき,AB間に電圧をかけると,どのコンデンサーも蓄えられる電荷が同じなので,電気容量$C$と電圧$V$には
$CV=$一定 すなわち $V=\dfrac{定数}{C}$
の関係がある.つまり,
$V_{1}:V_{2}:\cdots :V_{n}=\dfrac{1}{C_{1}}:\dfrac{1}{C_{2}}:\cdots :\dfrac{1}{C_{n}}$
が成り立つ.
<解答>
(1)

コンデンサー$\rm C_{1} , C_{2} , C_{3}$にかかる電圧をそれぞれ$V_{1} , V_{2} , V_{3}$とすると,電圧と電気容量が反比例の関係にあることから,次のようになります.
$V_{1}:V_{2}:V_{3}=\dfrac{1}{C}:\dfrac{1}{2C}:\dfrac{1}{3C}=6:3:2$

あとは,地道に,計算しましょう.
- $\rm C_{1}$が耐電圧ギリギリの場合
- $\rm C_{2}$が耐電圧ギリギリの場合
- $\rm C_{3}$が耐電圧ギリギリの場合
を考えます.

★ $\rm C_{1}$に$3V$の電圧がかかる場合
$\rm C_{2}$にかかる電圧は
$3V\times \dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}V$
$\rm C_{3}$にかかる電圧は
$3V\times \dfrac{2}{6}=V$
これはそれぞれの耐電圧内なので,このときのAB間の電圧は
$3V+\dfrac{3}{2}V+V=\dfrac{11}{2}V$ $\cdots (\ast)$
★ $\rm C_{2}$に$2V$の電圧がかかる場合
$\rm C_{1}$にかかる電圧は
$2V\times \dfrac{6}{3}=4V$
これは耐電圧を超えているので×.(この時点でこれ以上計算する必要がなくなる.)
★ $\rm C_{3}$に$4V$の電圧がかかる場合
$\rm C_{1}$にかかる電圧は
$3V\times \dfrac{6}{2}=12V$
これは耐電圧を超えているので×.(この時点でこれ以上計算する必要がなくなる.)

以上からABの最大電圧は,$(\ast)$より
$\dfrac{11}{2}V$ (答)
(2)

同じように計算しましょう.コンデンサー$\rm C_{1} , C_{2} , C_{3}$にかかる電圧をそれぞれ$V_{1} , V_{2} , V_{3}$とすると,電圧と電気容量が反比例の関係にあることから,次のようになります.
$V_{1}:V_{2}:V_{3}=\dfrac{1}{3C}:\dfrac{1}{2C}:\dfrac{1}{4C}=4:6:3$

★ $\rm C_{1}$に$3V$の電圧がかかる場合
$\rm C_{2}$にかかる電圧は
$3V\times \dfrac{6}{4}V=\dfrac{9}{2}V$
$\rm C_{3}$にかかる電圧は
$3V\times \dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}$
これは$\rm C_{3}$の耐電圧$2V$を超えているので不適.
★ $\rm C_{2}$に$6V$の電圧がかかる場合
$\rm C_{1}$にかかる電圧は
$6V\times \dfrac{4}{6}=4V$
これは$\rm C_{1}$の耐電圧$3V$を超えているので不適.(これ以上計算しなくてよい.)
★ $\rm C_{3}$に$2V$の電圧がかかる場合
$\rm C_{1}$にかかる電圧は
$2V\times \dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{3}V$
$\rm C_{2}$にかかる電圧は
$2V\times \dfrac{6}{3}=4V$
これはどちらも耐電圧にある.このとき,AB間の電圧は
$\dfrac{8}{3}V+4V+2V=\dfrac{26}{3}V$ $\cdots (2\ast)$

以上から$(2\ast)$より,AB間にかかる電圧の最大値は
$\dfrac{26}{3}V$ (答)
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