[演習]耐電圧1 直列 2つのコンデンサー

コンデンサー
NEKO
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コンデンサーにかけることが電圧には限界があります.

これを耐電圧というんですが,ときどき入試問題にも出題されるので,演習をしておきましょう.

問題

上図のように,帯電していない2つのコンデンサー$\rm C_{1} , C_{2}$がある.コンデンサーの電気容量と耐電圧が次の場合であるとき,ABにかけることができる最大電圧はいくらか.

(1) $\rm C_{1}$の電気容量は$C$,耐電圧が$3V$,$\rm C_{2}$の電気容量が$2C$,耐電圧が$2V$.

(2) $\rm C_{1}$の電気容量は$3C$,耐電圧が$3V$,$\rm C_{2}$の電気容量が$2C$,耐電圧が$2V$.

NEKO
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直列で電荷が蓄えられてないコンデンサーの場合の電気容量と電圧の比は次のようになります.

次のことは覚えていなくてもいいので,条件を入れて導けるようにしておくとよいです.

直列コンデンサーの電圧と電気容量の比

図のような電気容量$C_{1} , C_{2} , C_{3} , \cdots , C_{n}$の$n$個のコンデンサーがある.点線部分の電荷の和が0のとき,AB間に電圧をかけると,どのコンデンサーも蓄えられる電荷が同じなので,電気容量$C$と電圧$V$には

$CV=$一定 すなわち $V=\dfrac{定数}{C}$

の関係がある.つまり,

$V_{1}:V_{2}:\cdots :V_{n}=\dfrac{1}{C_{1}}:\dfrac{1}{C_{2}}:\cdots :\dfrac{1}{C_{n}}$

が成り立つ.

<解答>

(1)

NEKO
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電気容量$C , 2C$のコンデンサーにかかる電圧をそれぞれ$V_{1} , V_{2}$とすると,

$V_{1}:V_{2}=\dfrac{1}{C}:\dfrac{1}{2C}=2:1$

NEKO
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例えば,$2C$のコンデンサーにかかる電圧が耐電圧ギリギリの$2V$のとき,電圧の比から,$C$のコンデンサーにかかる電圧は$4V$になりますが,これは$C$のコンデンサーの耐電圧を超えるので不適です.

そこで,$C$の方のコンデンサーの耐電圧$3V$に合わせましょう.すると,電圧の比から$2C$の方向のコンデンサーにかかる電圧は$\dfrac{3}{2}V$となります.

したがって,AB間の電圧は

$3V+\dfrac{3}{2}V=\dfrac{9}{2}V$ (答)

(2)

NEKO
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電気容量$3C , 2C$のコンデンサーにかかる電圧をそれぞれ$V_{1} , V_{2}$とすると,

$V_{1}:V_{2}=\dfrac{1}{3C}:\dfrac{1}{2C}=2:3$

NEKO
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例えば,$3C$のコンデンサーにかかる電圧が耐電圧ギリギリの$3V$のとき,電圧の比から,$2C$のコンデンサーにかかる電圧は$3C\times \dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}$になりますが,これは$2C$のコンデンサーの耐電圧を超えるので不適です.

そこで,$2C$の方のコンデンサーの耐電圧$2V$に合わせましょう.すると,電圧の比から$3C$の方向のコンデンサーにかかる電圧は$2V\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}V$となります.

したがって,AB間の電圧は

$\dfrac{4}{3}V+2V=\dfrac{10}{3}V$ (答)

コメント

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