力のモーメント演習1

分野別
問題

図のように,長さ$l$の軽くてまっすぐな板の端$\rm A$に質量$3m$のおもりを,端$\rm B$に質量$m$のおもりをとりつけ,$\rm A$から距離$x$の点$\rm O$に糸をつなげて板をぶら下げたところ,板は水平を保ったままつり合っていた.重力加速度の大きさを$g$として次の問いに答えよ.

(1) 点$\rm O$の張力の大きさを$T$として,鉛直方向のつり合いの式を立て,$T$を$m$,$g$を用いて表せ.

(2) 点$\rm O$まわりの力のモーメントのつり合いの式を立て,$x$を$l$を用いて表せ.

(1) 

NEKO
NEKO

板にはたらく力は上図のようになります.

★ 板に関する鉛直方向のつり合いの式

$T=3mg+mg=4mg$ (答)

(2) 

PHYさん
PHYさん

力のモーメントについて確認しておきましょう.

力のモーメント

中心$\rm O$から距離$r$の点$\rm A$を始点とした大きさ$F$の力がはたらいている.この力の$\rm OA$方向の成分を$F_{1}$,$\rm OA$に垂直な成分を$F_{2}$とすると,力$F$の点$\rm O$まわりの力のモーメントの大きさ$N$は

$N=rF_{2}$

★ $\rm O$まわりの板に関する力のモーメントのつり合いの式

$\rm OA$間の距離が$x$,$\rm OB$間の距離が$l-x$であるから

$x\cdot 3mg=(l-x)\cdot mg$

$\therefore x=\dfrac{l}{4}$ (答)

NEKO
NEKO

じゃあ正しい糸の位置は下のようになるね.

コメント

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