電圧計と倍率器

演習問題
PHYさん
PHYさん

電圧計は電流計からつくることができます.

PHYさん
PHYさん

たとえば,1目盛り$1\,\rm mA$の電流計で,内部抵抗が$1\,\Omega$のとき,オームの法則で計算すると,このときの電流計の両端の電圧は

$1\cdot 1\times10^{-3}=1\,\rm mV$

となります.そこで,目盛りを修正液で消して(※もちろん実際はそんなことしません)

$1\,\rm mA$ を $1\,\rm mV$

とすればいいんです.

NEKO
NEKO

なるほど,じゃあ,そのように作った電圧計の1目盛りを変えるにはまた,別な抵抗をつなげてあげればいいのかな??

PHYさん
PHYさん

その通りです.

ただ,電圧計の1目盛りを変えるためには,抵抗を直列につなぎます.

もともと1目盛り$V_{0}\,[\rm V]$の電流計を$x$倍の$xV_{0}\,[\rm V]$にする場合はどのように考えればいいと思いますか?

NEKO
NEKO

たとえば,電圧計の内部抵抗を$r\,\Omega$として,1目盛り分の電流($I_{0}\,[\rm A]$とする)が流れると電圧が$V_{0}\,[\rm V]$落ちるとすると,残りの電圧

$xV_{0}-V_{0}\,[\rm V]$

直列につないだ抵抗$R\,[\Omega]$で落ちればいいんだね.

2つの抵抗でオームの法則を立てると

★ オームの法則

$V_{0}=rI_{0} \cdots (\ast)$

$(x-1)V_{0}=RI_{0} \cdots (2\ast)$

$(\ast)$を$(2\ast)$に代入して$V_{0}$を消去すると

$(x-1)r\cancel{I_{0}}=R\cancel{I_{0}}$

$\therefore R=(x-1)r$

NEKO
NEKO

つまり,電圧計の抵抗と直列に$R=(x-1)r\,[\Omega]$の抵抗をつなげば1目盛りが$x$倍になるんだね.

PHYさん
PHYさん

そういうことです.ちなみにこの抵抗$R\,[\Omega]$の抵抗を倍率器といいます.

倍率器の抵抗も分流器と同様に覚えるのではなく,電流や電圧を設定して計算した方がよいかと思います.

問題

内部抵抗$1\,\Omega$で1目盛り$1\,\rm mA$の電流計がある.これを1目盛り$1\,\rm V$の電圧計にするには,何$\Omega$の抵抗をどのように(直列か並列か)接続すればよいか.

<解答>

NEKO
NEKO

$1\,\rm mA$の電流が流れると$1$目盛り分触れるということは,オームの法則より,1目盛りが

$1\,[\Omega]\cdot 1{\rm m}[\rm A]=1\,\rm mV$

の電圧計ということでもあるね.

これを1目盛り$1\,\rm V$つまり$1000\,\rm mV$の電圧計にするためには,直列(答)に抵抗をつないで,その抵抗で残りの$999\,\rm mV$を落とせばいいだね.

その抵抗$R\,[\Omega]$として,オームの法則を立ててみましょう.

★ 倍率器(抵抗$R\,[\Omega]$)でのオームの法則

$999\cancel{\rm m}[\rm V]=R\,[\Omega]\times 1\cancel{\rm m}[\rm A]$

$\therefore R=999\,\Omega$ (答)

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