<解答>
面積速度一定の法則
$\rm O$を中心として物体が運動しているときを考える．
物体の軌道面と平行な力が中心$\rm O$（または中心軸）を向くとき，面積速度$\dfrac{\Delta S}{\Delta t}$が一定となる．
面積速度は中心$\rm O$と物体を結ぶ線分が単位時間あたりに通過する面積である．
上図のように，$\rm O$と物体の距離が$r$，物体の速さを$v$，$\rm O$と物体を結ぶ線分と速度とのなす角を$\theta$とすると，面積速度は
$\dfrac{\Delta S}{\Delta t}=\dfrac{1}{2}rv\sin\theta$
面積速度$\times$微小時間$=$微小時間に通過した面積
より，
面積速度$\times $周期$=$1周して通過した面積の和
人口衛星が1周すると楕円の面積$\pi ab$分通過するので
$A\times T=\pi ab$ $\therefore\,\,$ $T=\dfrac{\pi ab}{A}$
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