ロケットは燃料を逆噴射することで加速します．
噴射の際には，作用反作用の力のみがはたらくので，運動量が保存します．
この問題のポイントは次の2つです．
- 静止した人からみた速度を用いた運動量保存則を立てる．
- 問題文に与えられた燃料の噴射速度の条件をよく読む．
特に，後者はほとんどの場合次の問題の(1)ですが，まれに(2)や(3)のように書かれていることもあるので，その違いに注意をしてください．
無重力空間中を一定の速度$v_{0}$で進んでいるロケットがある．このロケットには質量$m$の燃料を積んでおり，燃料を除くロケットの質量は$M$である．ロケットは燃料を速度の向きと逆向きに噴射し，加速する．以下，ロケットの速度の向きを正とし，次の3通りの噴射方法における加速後のロケットの速度を求めよ．ただし，燃料の噴射時間は十分短いとする．
(1) 噴射前のロケットの速度に対して，速さ$v_{1}$で燃料をすべて噴射した後のロケットの速度$V_{1}$を求めよ．
(2) 噴射前のロケットの速度に対して，速度$v_{2}$で燃料をすべて噴射した後のロケットの速度$V_{2}$を求めよ．
(3) 噴射後のロケットの速度に対して，速さ$v_{3}$で燃料をすべて噴射した後のロケットの速度$V_{3}$を求めよ．
<解答>
(1)
(1)では，燃料を噴射前のロケットの速度に対して速さ$v_{1}$で噴射しています．
つまり，下図の点線で囲まれたように，ロケットの速度$v_{0}$からみたときの燃料の速度は$-v_{1}$となります．
さらに，これを静止した人からみると，その速度は$v_{0}-v_{1}$となります．
★ 運動量保存則
$(M+m)v_{0}=MV_{1}+m(v_{0}-v_{1})$
$\therefore V_{1}=v_{0}+\dfrac{m}{M}v_{1}$ (答)
(2)
今度は速度が与えられています．
噴射前のロケットの速度に対して，速度$v_{2}$で燃料を噴射しているので，これを静止している人からみると，その速度は$v_{0}+v_{2}$となります．
★ 運動量保存則
$(M+m)v_{0}=MV_{2}+m(v_{0}+v_{2})$
$\therefore V_{2}=v_{0}-\dfrac{m}{M}v_{2}$ (答)
(3)
最後は，噴射後のロケットの速度に対して，速さ$v_{3}$で噴射しています．速度を考えれば，$-v_{3}$ですね．
なので，静止しているからみると，燃料の速度は$V_{3}-v_{3}$となります．
★ 運動量保存則
$(M+m)v_{0}=MV_{3}+m(V_{3}-v_{3})$
$\therefore V_{2}=v_{0}+\dfrac{m}{M+m}v_{3}$ (答)
3つの微妙な問題文の違いに注意をしましょう．
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