問題は↓
＜解答＞
上図より，小球と小球の間の距離は
$R\cos30^{\circ}\times 2=\sqrt{3}R$
自然長が$L_{0}$なので，1つのばねが1つの質点を引っ張る力の大きさは
$K(\sqrt{3}R-L_{0})$
角速度$\omega$で回転した人からみると，各質点は静止している．このとき，質点には弾性力の他に遠心力$MR\omega^{2}$が中心と反対の方向にはたらく．
弾性力を遠心力の方向に分解し，足し合わせると，
$K(\sqrt{3}R-L_{0})\cos30^{\circ}\times 2=\sqrt{3}K(\sqrt{3}R-L_{0})$
回転した観測者からみたつり合いの式より
$MR\omega^{2}=\sqrt{3}K(\sqrt{3}R-L_{0})$
右辺は展開すると$3KR-\sqrt{3}KL_{0}$となり，上式において，$\omega$について解くと
$\omega^{2}=\dfrac{3KR-\sqrt{3}KL_{0}}{MR}=\dfrac{3K}{M}-\dfrac{\sqrt{3}KL_{0}}{M}\cdot \dfrac{1}{R}$
$R\to \infty$で$\dfrac{1}{R}\to 0$であるから，$R$を十分大きくすると
$\omega^{2}\to \dfrac{3K}{M}$
したがって，上限値は$\omega=\sqrt{\dfrac{3K}{M}}$(答)
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