上図のように，帯電していない3つのコンデンサー$\rm C_{1} , C_{2}，C_{3}$がある．コンデンサーの電気容量と耐電圧が次の場合であるとき，ABにかけることができる最大電圧はいくらか．
(1) $\rm C_{1}$の電気容量は$C$，耐電圧が$V$，$\rm C_{2}$の電気容量が$C$，耐電圧が$V$，$\rm C_{3}$の電気容量は$C$，耐電圧は$V$．
(2) $\rm C_{1}$の電気容量は$C$，耐電圧が$8V$，$\rm C_{2}$の電気容量が$2C$，耐電圧が$V$， $\rm C_{3}$の電気容量は$3C$，耐電圧は$2V$
直列で電荷が蓄えられてないコンデンサーの場合の電気容量と電圧の比は次のようになります．
次のことは覚えていなくてもいいので，条件を入れて導けるようにしておくとよいです．
図のような電気容量$C_{1} , C_{2} , C_{3} , \cdots , C_{n}$の$n$個のコンデンサーがある．点線部分の電荷の和が0のとき，AB間に電圧をかけると，どのコンデンサーも蓄えられる電荷が同じなので，電気容量$C$と電圧$V$には
$CV=$一定 すなわち $V=\dfrac{定数}{C}$
の関係がある．つまり，
$V_{1}：V_{2}：\cdots ：V_{n}=\dfrac{1}{C_{1}}：\dfrac{1}{C_{2}}：\cdots ：\dfrac{1}{C_{n}}$
が成り立つ．
また，今回は並列合成も使います．
電気容量$C_{1}$，$C_{2}$，$\dots$，$C_{n-1}$，$C_{n}$の$n$個のコンデンサーを並列に結ぶ．
この$n$個のコンデンサーの合成容量$C$は次のような関係式を満たす．
$C=C_{1}+C_{2}+\dots +C_{n-1}+C_{n}$
＜解答＞
(1)
まずは電圧の比を計算しやすくするために，$\rm C_{1}$と$\rm C_{2}$を並列合成します．合成容量を$C_{12}$とします．
★ 並列合成の式
$C_{12}=C+C=2C$
$\rm C_{1}$と$\rm C_{2}$を合成した方の電圧を$V_{左}$，$\rm C_{3}$の方の電圧を$V_{右}$としましょう．
★ 直列コンデンサーの電圧の比
$V_{左}：V_{右}=\dfrac{1}{2C}：\dfrac{1}{C}=1：2$
$\rm C_{1}$または$\rm C_{2}$に耐電圧$V$がかかるとすると，$\rm C_{2}$には2倍の$2V$がかかり，これは耐電圧を超えるので不適です．
逆に，$\rm C_{3}$に耐電圧$V$をかけると，$\rm C_{1}$と$\rm C_{2}$には$\dfrac{1}{2}V$の電圧がかかり，これは耐電圧内なので大丈夫です．
よって，AB間の最大電圧は
$\dfrac{1}{2}V+V=\dfrac{3}{2}V$ (答)
(2)
同じく，電圧の比を計算しやすくするために，$\rm C_{1}$と$\rm C_{2}$を並列合成します．合成容量を$C_{12}$とします．
★ 並列合成の式
$C_{12}=2C+C=3C$
$\rm C_{1}$と$\rm C_{2}$を合成した方の電圧を$V_{左}$，$\rm C_{3}$の方の電圧を$V_{右}$としましょう．
★ 直列コンデンサーの電圧の比
$V_{左}：V_{右}=\dfrac{1}{3C}：\dfrac{1}{3C}=1：1$
$\rm C_{1} , C_{2}$にかける電圧は最大でも$V$です．（並列の際は同じ電圧がかかるので，耐電圧が小さい方に合わせます．）
このとき，$\rm C_{3}$にかかる電圧は$V$で，これは耐電圧内なので大丈夫です．
このときのAB間の電圧は
$V+V=2V$
また，$\rm C_{3}$の耐電圧$2V$に合わせると，$\rm C_{1} , C_{2}$にも$2V$かかり，これは$\rm C_{3}$の耐電圧を超えるので不適です．
以上より，AB間の最大電圧は
$2V$ (答)
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