[水面波の伝わる速さの半分の速さで動く船]水面波と船[船のとっての周期]

上図は，円運動の周期を$T$とすると，$\dfrac{1}{8}T$ごとの図になっているんだね．すると，船が再び一番高い場所にいくのにかかる時間は$\dfrac{16}{8}T=2T$になっているね．

波の伝わる速さを$V$とすると，船の移動の速さが$\dfrac{V}{2}$になっているので，船に対する水面波の伝わる速さの相対速度は$V-\dfrac{V}{2}=\dfrac{V}{2}$になります．

波長は変化していないので，波の基本式（$\lambda=VT$なので，）より，船にとっての波の周期$\tau$は，

$\lambda=\dfrac{V}{2}\tau$

$\therefore 　\tau =\dfrac{2\lambda}{V}=2T$

になるんだね．

もし，船の速度が$v(<V)$のときは，周期$\tau^{\prime}$は

$\lambda=(V-v)\cdot \tau^{\prime}$

$\therefore \tau^{\prime}=\dfrac{\lambda}{V-v}$

$\lambda=VT$なので，

$\tau^{\prime}=\dfrac{V}{V-v}T$

になるね．