焦点距離$10\,\rm cm$の凹レンズがある．凹レンズの中心を原点として，上図のようにレンズに垂直な方向に$x$軸をとる．$x$軸の負の方向より，$x=30\,\rm cm$の位置に像を結ぶように光を投射したが，凹レンズにより屈折し，別な場所に像ができた．この像は実像，虚像どちらか．また，像ができる位置$x\,[\rm cm]$を求めよ．
＜解答＞
この問題は「レンズの式」を用いても計算ができますが，まずは，作図によるやり方を説明します．
$x=30\,\rm cm$の位置に集まる光のうち，代表光線を2つ描いて，おおよその像ができる位置を調べましょう．
凹レンズの代表光線は次のことを覚えておきましょう．
まずは，中心を通る線（青線）だね．これはそのまままっすぐ進みます．
そして，集まる予定だった位置に向かう線のうち，光軸な平行光線は焦点から飛び出るように屈折します．（赤線）
青の線と赤の線は屈折後，交わらないので，反対側を伸ばすと交わります．
凹レンズの右側から見ると，上図の「像」と書いた点からすべての光が飛び出すように見えます．つまり虚像(答)ができるだね．
次に虚像の位置を調べましょう．
上図の緑の相似な図形に着目します．
できるはずだった像（虚光源，虚物体）の高さを$X$，虚像の高さを$Y$とします．
凹レンズから虚像までの$x$方向の距離を$b$とすると，次の式が成り立ちます．
★ 緑の三角形の相似比
$\dfrac{Y}{X}=\dfrac{b}{30}$ $\cdots (\ast)$
次に上図のピンクの三角形の相似比を考えます．
★ ピンクの三角形の相似比
$\dfrac{Y}{X}=\dfrac{b-10}{10}$ $\cdots (2\ast)$
$(\ast)$と$(2\ast)$より，$b$が求まります．
$(\ast)$，$(2\ast)$より
$ \dfrac{b}{30} = \dfrac{b-10}{10} $]
$\therefore b=15\,[\rm cm]$ (答)
レンズの式の場合は次のようになります．
レンズと光源との距離を$|a|$，焦点距離を$|f|$，レンズと像との距離を$|b|$とする．
このとき，次の式が成り立つ．
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}$
ただし，次の規則で$a$と$b$と$f$の正負を決める．
$a>0 \dots$ 実物体（実光源）， $a<0 \dots$ 虚物体（虚光源）
$b>0 \dots$ 実像， $b<0 \dots$ 虚像
$f>0 \dots$ ， 凸レンズ $f<0 \dots$ 凹レンズ
★ レンズの式
$\dfrac{1}{-30}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{-10}$
$\therefore b=-15$
したがって，凹レンズの左側の距離$15\,[\rm cm]$の場所に虚像ができる．
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