今まで，気体分子は1個のときだけを考えてきましたが，実際は多数の分子(たとえば$1\,\rm mol$の気体分子なら$6.02\times 10^{23}$個)が容器に入ったときを考えます．そのとき，1つ1つの気体分子の速度はばらばらなので，平均を考える必要があります．
そこで，今回は平均値について復習していきたいと思います．
$n$個のデータ$x_{1}，x_{2}，x_{3}，\cdots ，x_{n}$の平均値$\overline{x}$は
$\overline{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{n}}{n}$
これを変形して
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{n}=n\overline{x}$
つまり，
(データの和)$=$(データの数)$\times $(平均値)
これはデータの2乗についても同じように成り立つ．つまり，データの2乗
$x_{1}^{2}，x_{2}^{2}，x_{3}^{2}，\cdots，x_{n}^{2}$の平均値$\overline{x^{2}}$は
$\overline{x^{2}}=\dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}}{n}$
これを変形して
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}=n\overline{x^{2}}$
つまり，
(データの2乗の和)$=$(データの数)$\times $(データの2乗の平均)
次の問いに答えよ．
(1) 5つのデータ$a_{1}，a_{2}，a_{3}，a_{4}，a_{5}$の平均を$\overline{a}$とする．$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$を$\overline{a}$を用いて表せ．
(2) 3つのデータ$x_{1}^{2}，x_{2}^{2}，x_{3}^{2}$の平均を$\overline{x^{2}}$とする．$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}$を$\overline{x^{2}}$を用いて表せ．
(3) $n$個のデータ$v_{x1}^{2}，v_{x2}^{2}，\cdots ，v_{xn}^{2}$の平均を$\overline{v_{x}^{2}}$とする．$v_{x1}^{2}+v_{x2}^{2}+\cdots +v_{xn}^{2}$を$\overline{v_{x}^{2}}$と$n$を用いて表せ．
<解答>
(1) $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=5\overline{a}$(答)
(2) $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=3\overline{x^{2}}$(答)
(3) $v_{x1}^{2}+v_{x2}^{2}+\cdots +v_{xn}^{2}=n\overline{v_{x}^{2}}$(答)
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