twitterの問題18の解答

力学

<解答>

(1)

回路に流れる電流を$I$として,キルヒホッフの第2法則より

$V_{0}-RI=0$ $I=\dfrac{V_{0}}{R}$ (答)

また,導体棒には図の下方向に電流が流れており(左手中指),磁場は奥から手前(左手人差し指)なので,フレミング左手の法則より,電磁力は図の左向きにはたらく(左手親指).

また,電磁力の大きさは$IBl=\dfrac{V_{0}Bl}{R}$なので,電磁力$F_{0}$は

$F_{0}=-\dfrac{V_{0}Bl}{R}$ (答)

$F_{0}=\dfrac{V_{0}Bl}{R}$とする人が多いので注意!

(2)

$x=x_{0}$に導体棒があるときの力のつり合いの式を立てる.

上図は$x_{0}>0$の位置に導体棒がある状態になっている.このとき,ばねは$x_{0}$縮んでいて,伸びる方向,つまり負の方向に弾性力がはたらく.弾性力は$-kx_{0}$.

もし,$x_{0}<0$であれば,ばねは$|x_{0}|=-x_{0}$伸びていて,弾性力はばねが縮む方向,つまり,正方向にはたらく.弾性力は$+k\times (-x_{0})=-kx_{0}$

つまり,$x_{0}$が正であれ,負であれ,弾性力は$-kx_{0}$

一方,(1)より,電磁力は$F_{0}=-\dfrac{V_{0}Bl}{R}$であるから,導体棒のつり合いの式より

$-kx_{0}-\dfrac{V_{0}Bl}{R}=0$ $\therefore\,\, x_{0}=-\dfrac{V_{0}Bl}{kR}$(答)

※これも$x_{0}=\dfrac{V_{0}Bl}{kR}$と答える人が多い.

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