レンズの実践問題2 組み合わせレンズと欠けた実像(東工大)

レンズ・鏡
PHYさん
PHYさん

今回は,大昔の東京工業大学の問題です.

問題 東京工業大

物体と2枚の凸レンズがあり,それらの大きさと位置は図に示されている.ここで$\rm F_{1}$はレンズIの,$\rm F_{2}$はレンズIIの焦点である.作図により,

(a) レンズIとIIの両方を通過する光線によって作られる物体ABの像を求めよ.

(b) このほかにレンズIだけを通過する光線により物体ABの一部かけた像ができるがこれを求めよ.

<解答>

(a)

NEKO
NEKO

まずは,IIがなかったらできるはずだった像をかいてみよう.

凸レンズの代表光線は次を参考にしてください.

凸レンズの代表光線

NEKO
NEKO

手前側の$\rm F_{1}$を通る光線は光軸に平行な方向に屈折(赤色光線)して,中心を通る光線(青色光線)は,そのまままっすぐ進むんだね.

この際,本当は赤色光線はIのレンズを通っていないんだけど,どこに集まるかの目安のために,書いただけです.

すると,物体の一番上側から出た光線はすべて赤色光線と青色光線の交点に向かうように凸レンズによって屈折していきます.

NEKO
NEKO

上のように,Aから出た光(赤色光線)はレンズIによって$\rm A’$に向かうように屈折し,Bから出た光(青色光線)はレンズIによって,$\rm B’$に向かうように屈折します.

しかし,現実は,レンズIIがあるので,さらに屈折してしまいます

このように,もし,レンズがなかったら集まるはずだったもの虚光源(または虚物体)というんだね.

NEKO
NEKO

虚光源の$\rm A’$に集まる光のうち,レンズIIの代表光線を考えて,実際にできる像を考えていきます.

$\rm A’$に向かう光線のうち,光軸と平行な光線(赤色光線)は奥の焦点$\rm F_{2}$を通るように屈折し,

$\rm A’$に向かう光線のうち,レンズIIの中心を通る光線(青色光線)はそのまままっすぐ進みます

すると,赤色光線と青色光線が上図の$\rm A^{\prime\prime}$で交わり,実像$\rm A^{\prime\prime}B^{\prime\prime}$ができます.(答)

NEKO
NEKO

例えば,Aから出た光は上図のように2回屈折して,$\rm A”$に集まるんだね.

(2)

NEKO
NEKO

実はすべての光線がレンズIIによって屈折されるわけではありません.

たとえば,上図は,レンズIIは通らない光線なので,レンズIでしか屈折していません

つまり,$\rm A’$には実像ができるんです.

NEKO
NEKO

上の赤色光線はギリギリIを通りIIを通らない光線です.

青色光線は,IIは通らないけど,Iも通らないのでこのような光線はありません

NEKO
NEKO

以上のことから上図の黄色の部分はレンズIIは通らないけどレンズIを通る光線が一部あって,実像ができます

しかし,黒色部分はIを通ってIIを通らない光線がでいないので,実像はできません(答)

つまり,2つのレンズによって,2つの実像ができ,その片方は一部がかけた実像ができるんだね.

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