モーター(摩擦あり）　導体棒の磁場中の運動演習⑦[基本]

<解答>

(1)　

まだ，導体棒が動いていないので，誘導起電力は生じません．

回路に流れる電流を$i_{0}$とすると，キルヒホッフの法則より

$E-Ri_{0}=0$　$\therefore　i_{0}=\dfrac{E}{R}$

また，このときの導体棒にはたらく電磁力の大きさ$F_{0}$は

$F_{0}=i_{0}Bl=\dfrac{EBl}{R}$

(2)　

キルヒホッフの法則より

$E-vBl-Ri=0$　$\therefore　i=\dfrac{E-vBl}{R}$　$\dots　(\ast)$

運動方程式より

$ma=iBl-\mu mg$

$(\ast)$を代入して

$\eqalign{ma&=\dfrac{E-vBl}{R}Bl-\mu mg\\&=-\dfrac{B^{2}l^{2}}{R}v+\dfrac{EBl}{R}-\mu mg}$

十分時間が経つと，加速度が0になるので，導体棒がつり合います．

電磁力と動摩擦力のつり合いを考えて

$iBl=\mu mg$　$\therefore$　$i=\dfrac{\mu mg}{Bl}$

また，$(\ast)$の式

$E-vBl-Ri=0$　$\therefore　v=\dfrac{E-Ri}{Bl}$

に$i=\dfrac{\mu mg}{Bl}$を代入します．

$\eqalign{v&=\dfrac{1}{Bl}(E-R\cdot \dfrac{\mu mg}{Bl})\\&=\dfrac{EBl-\mu Rmg}{B^{2}l^{2}}}$

したがって，十分時間が経つと，$v=\dfrac{EBl-\mu Rmg}{B^{2}l^{2}}$

になります．