前回の問題はこちらです.
今回も,電荷保存則とコンデンサーの式を用いて問題を解きます.
スイッチを閉じて十分時間が経ち,電荷が移動した後の各コンデンサーに蓄えれた電荷と電位をそれぞれ,上右図のように設定します.
電位は,青い部分が基準の0,赤い部分は電池の起電力が$V$であることから$V$,紫部分を$V_{1}$,緑色部分を$V_{2}$としています.
①と②の点線部分の電荷保存則と,各コンデンサーのコンデンサーの式を立てましょう.
★ 電荷保存則
①の電荷保存則
$0=Q_{1}-Q_{4}$ $\therefore Q_{1}=Q_{4}$ $\dots (\ast)$
②の電荷保存則
$0=Q_{2}-Q_{3}$ $\therefore Q_{2}=Q_{3}$ $\dots (2\ast)$
★ コンデンサーの式
$Q_{1}=CV_{1}$ $\dots (\spadesuit)$
$Q_{2}=2CV_{2}$ $\dots (2\spadesuit)$
$Q_{3}=3C(V-V_{2})$ $\dots (3\spadesuit)$
$Q_{4}=4C(V-V_{1})$ $\dots (4\spadesuit)$
$(\spadesuit)$~$(4\spadesuit)$を$(\ast)$と$(2\ast)$に代入して$V_{1}$と$V_{2}$を求める.
$CV_{1}=4C(V-V_{1})$
$\therefore V_{1}=\dfrac{4}{5}V$ $\dots (3\ast)$
$2CV_{2}=3C(V-V_{2})$
$V_{2}=\dfrac{3}{5}V$ $\dots (4\ast)$
$(3\ast)$と$(4\ast)$を$(\spadesuit)$~$(4\spadesuit)$に代入すると
$Q_{1}=\dfrac{4}{5}CV$
$Q_{2}=\dfrac{6}{5}CV$
$Q_{3}=\dfrac{6}{5}CV$
$Q_{4}=\dfrac{4}{5}CV$
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