2021年　共通テスト　第2問A 回路問題

2021年共通テスト第2問題Aは抵抗とコンデンサーの回路の問題でした．

選択肢は用意していませんが，次の問題を解いてみましょう．

スイッチを閉じた直後，コンデンサーには電荷が蓄えられていないため，コンデンサー間の電位差は0です．

各抵抗に流れる電流を$i_{1}$，$i_{2}$，$i_{3}$，$i_{4}$で設定しました．

ここで注意して欲しいのが，$i_{1}\neq i_{3}$であるということです．（もちろん，$i_{2}\neq i_{4}$でもあります．）

コンデンサーにも電流が流れていることに注意しましょう．

ただ，あまりにも文字をたくさん設定すると計算が面倒なので，次のように工夫をするとよいです．

オームの法則は，

抵抗間の電位差＝抵抗×抵抗に流れる電流

です．

$i_{1}$と$i_{2}$が流れている抵抗の電圧は等しいので，次の関係が成り立ちます．

抵抗×電流=一定

つまり，

$10i_{1}=20i_{2}$

$\therefore　i_{2}=\dfrac{i_{1}}{2}$　$\dots　(\ast)$

となります．

また，キルヒホッフ第1法則を考えれば，

$i_{1}+i_{2}=i_{3}+i_{4}$　$\dots　(2\ast)$

が成り立ちます．

そして，同様に$i_{3}$と$i_{4}$が流れている抵抗の電圧は等しいので

$20i_{3}=10i_{4}$

$\therefore　i_{3}=\dfrac{i_{4}}{2}$　$\dots　(3\ast)$

$(\ast)$，$(3\ast)$を$(2\ast)$に代入して

$\eqalign{i_{1}+\dfrac{i_{1}}{2}&=\dfrac{i_{4}}{2}+i_{4}\cr i_{1}&=i_{4}}$

つまり，$i_{1}=i_{4}=i$とおけば，$i_{2}=i_{3}=\dfrac{i}{2}$とおけます．

電圧降下の式を立てて$i$を求めましょう．

電位は上図の矢印のように追いましょう．

スイッチを入れて十分時間が経つと，コンデンサーには電流が流れません．

その結果，上図のように電流$I_{1}$，$I_{2}$が設定できます．

外回りと内回りそれぞれのキルヒホッフ則を立ててみましょう．

最後は少し意図が読みにくいかもしれません．

スイッチを入れても電流の大きさが変化しないということは，コンデンサーに電流が流れないということです．

コンデンサーに電流が流れてしまうと，コンデンサーに電圧が生じて，電流は変化してしまいます．

そこで，次のホイートストンブリッジ回路の条件を使うと問題が簡単に解けます．

ホイートストンブリッジ回路の条件はこちらです．

ホイートストンブリッジ回路の平衡条件（必要十分を示す）

ホイートストンブリッジ回路の平衡条件 上図に回路において，スイッチを閉じたときに検流計に電流が流れなかった． このとき，抵抗$R_{1}$，$R_{2}$，$R_{3}$，$R_{4}$の間に次の関係が成り立つ． $\dfrac{R_{1}...

physicmath.net

2021.01.21

この条件を用いれば

基本がわかっていれば確実に解ける問題だね．