<解答>
(1)
NEKO
等速円運動の問題で立てて欲しいのは次の2式です.
NEKO
張力の大きさを$S$としたとき向心力の大きさは$S\sin\theta$です.
そして,円運動の半径は$l\sin\theta$です.($l$じゃないよ)
すると,向心方向の加速度は$\dfrac{v^{2}}{l\sin\theta}$です.
向心方向の運動方程式と鉛直方向のつり合いの式を立てましょう.
★ 向心方向の運動方程式
$m\dfrac{v^{2}}{l\sin\theta}=S\sin\theta$ (答) $\dots (\ast)$
★ 鉛直方向のつり合いの式
$S\cos\theta=mg$ (答) $\dots (2\ast)$
(2) $(2\ast)$より,
$\therefore S=\dfrac{mg}{\cos\theta}$ $\dots (3\ast)$
$(3\ast)$を$(\ast)$に代入して
$m\dfrac{v^{2}}{l\sin\theta}=\dfrac{mg}{\cos\theta}\cdot \sin\theta$
$\therefore v=\sin\theta\sqrt{\dfrac{gl}{\cos\theta}}$ $(4\ast)$
さらに,周期の式より
$\eqalign{T&=\dfrac{2\pi l\sin\theta}{v}\\&=\dfrac{1}{\sin\theta}\sqrt{\dfrac{\cos\theta}{gl}}\cdot 2\pi l\sin\theta\\&=2\pi\sqrt{\dfrac{l\cos\theta}{g}}}$ (答)
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