NEKO
今回はニュートン環の問題です.
経路差を求める際に近似式を使うので,慣れておきましょう.
NEKO
問題文では
$a\ll b$ や $b$ は $a$ に比べて十分大きい
のような表現をします.これを
$\dfrac{a}{b}\ll1$
として,小さい数を作りましょう.このとき,$\alpha =\dfrac{a}{b}$と対応します.
さて,問題です!
<解答>
(1)
NEKO
Aから線分$\rm OO^{\prime}$に垂線を下し,その交点をHとします.
$\rm \bigtriangleup AO^{\prime}H$について,三平方の定理より
$(R-r)^{2}+r^{2}=R^{2}$
$d=R-\sqrt{R^{2}-r^{2}}$(答) $(\because R>d)$
(2)
NEKO
(1)の結果を近似式を使って計算しましょう.
$\eqalign{d&=R-R\sqrt{1-\left(\dfrac{r}{R}\right)^{2}}\\&\fallingdotseq R-R\left\{1-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{r}{R}\right)^{2}\right\}\\&=\dfrac{r^{2}}{2R}}$
NEKO
したがって,答えは,$d=\dfrac{r^{2}}{2R}$(答)
コメント
[…] […]
[…] 経路差は$2d=dfrac{r^{2}}{R}$です.(こちらでで確認してください.) […]