前回の内容はこちらです.
問題がほとんど同じですが,使っていい文字が異なります.
<解答>
(1)
位相差は次のことをチェックしましょう.
また,固定端反射なのか自由端反射なのかは次の図で確認していきましょう.
また,CとFは同位相なんだよね.理由はこちらで説明しています.
なので,経路による位相差はFBC部分だけ考えればいいんだね.
FBCの長さは次のように計算するとよいでしょう.
BCを媒質Iと薄膜の境界線に対して線対称移動したときのCに対応する点を$\rm C^{\prime}$とします.
このとき,$\rm FB+BC=FB+BC^{\prime}$であり,直角三角形$\rm CC^{\prime}F$に着目すると$\rm FC^{\prime}$の長さは
${\rm FC^{\prime}}=2d\cos\theta_{2}$
となります.
また,Cでは固定端反射,Bでは自由端反射するので,反射による位相差は$\pi$です.
したがって,位相差$\varDelta \varphi$は次のようになります.
$\varDelta \varphi=\dfrac{2\pi}{\dfrac{\lambda}{n}}\cdot 2d\cos\theta_{2}+\pi$ $\dots (\ast)$
しかし,今回は$\theta_{2}$を使えないので,屈折の法則で$\theta_{1}$との関係式をつくりましょう.
$1\cdot \sin\theta_{1}=n\sin\theta_{2}$
$\therefore \cos\theta_{2}=\dfrac{\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{n}$ $\dots (2\ast)$
$(2\ast)$を$(\ast)$に代入すると
$\varDelta \varphi=\dfrac{2\pi}{\dfrac{\lambda}{n}}\cdot 2d\cdot \dfrac{\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{n}+\pi$
強め合いの条件は
$\dfrac{2\pi}{\dfrac{\lambda}{n}}\cdot2d\cdot \dfrac{\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{n}+\pi=2\pi m$
$\therefore \dfrac{4\pi d\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{\lambda}=(2m-1)\pi$ (答)
弱め合いの条件は
$\dfrac{2\pi}{\dfrac{\lambda}{n}}\cdot 2d\cdot \dfrac{\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{n}+\pi=(2m+1)\pi$
$\therefore \dfrac{4\pi d\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{\lambda}=2m\pi$ (答)
使える文字が異なると,結構違う形になるんだね.
(2)
Cでは固定端反射,Bでも固定端反射するので,反射に位相差は0となります.
強め合いの条件は
$\dfrac{2\pi}{\dfrac{\lambda}{n}}\cdot 2d\cdot \dfrac{\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{n}=2\pi m$
$\therefore \dfrac{4\pi d\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{\lambda}=2\pi m$ (答)
弱め合いの条件は
$\dfrac{2\pi}{\dfrac{\lambda}{n}}\cdot 2d\cdot \dfrac{\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{n}=(2m-1)\pi$
$\therefore \dfrac{4\pi d\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}}{\lambda}=(2m-1)\pi$ (答)
次回の内容はこちら.
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