[演習]運動量変化と力積3

分野別
問題

図のように,水平面ABとなめらかにつながっている傾角$\theta$の斜面がある.斜面上の水平面からの高さ$H$の位置に質量$m$の小球を静かにおいてはなしたことろ小球は斜面上を運動し,水平面に到達した.

斜面から水平面にうつりかわる際に小球が受ける力積の大きさを求めよ.ただし,斜面から水平面にうつる際に速さは変化せず.小球は斜面および水平面から常に離れずに運動したものとする.

<解答>

NEKO
NEKO

力積は直接求めることは困難なので,運動量変化を考えましょう.

運動量変化=力積

時間$\varDelta t$の間の速度の変化を$\varDelta \vec{v}$とする.質量を$m$とすると

$m\varDelta \vec{v}=$力積

の関係がある.

★ 力学的エネルギー保存則

斜面から水平面に達するときの速さを$v$として,力学的エネルギー保存則より

$\dfrac{1}{2}mv^{2}=mgH$

$\therefore v=\sqrt{2gH}$

NEKO
NEKO

運動量変化と力積は次の図を確認しましょう.

NEKO
NEKO

つまり力積の大きさは上図の赤色の部分の長さだね.

上図より,力積の大きさは,$v=\sqrt{2gH}$を考慮して

$2mv\sin\dfrac{\theta}{2}=2m\sqrt{2gH}\sin\dfrac{\theta}{2}$ (答)

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