[演習] 特性をもつ回路 [非オーム抵抗]

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問題

問題

素子Xに流れる電流の大きさ$i[\rm A]$とかかるで案圧$V[\rm V]$の関係が

$i=V^{2}$ $(V>0)$

であるとする.上図の回路を考えるとき,回路に流れる電流の大きさ$[\rm A]$を求めよ.

ただし,素子Xには図の左向きから右向きに電流が流れるとする.

解答

PHYさん
PHYさん

未知な素子を考えるわけですが,結局は抵抗,コンデンサー,コイルなどと同様な式を立てます.

つまり

  1. キルヒホッフ則(電圧降下の式)
  2. 回路素子の性質の式

「2.回路素子の性質の式」は,たとえば,

抵抗ならオームの法則

コンデンサーならコンデンサーの式

コイルなら$-L\dfrac{\varDelta I}{\varDelta t}$の式

です.今回は,$i=V^{2}$という関係を持っているだけです.

回路に流れる電流を$i[\rm A]$,素子Xにかかる電圧を$V[\rm V]$としましょう.

★ キルヒホッフ則

$2.0-1.0\cdot i-V=0$ $\dots (\ast)$

★ 素子Xの$i$と$V$の関係

$i=V^{2}$ $\dots (2\ast)$

$(\ast)$,$(2\ast)$より,$i$を消去すると

$2-V^{2}-V=0$

両辺$-1$をかけて,因数分解すると

$(V-1)(V+2)=0$

$V>0$より,$V=1.0 [\rm V]$.これを$(2\ast)$に代入すると

$i=1.0^{2}=1.0[\rm A]$ (答)

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